Dưới đây là phương pháp ôn tập và làm bài thi môn toán do thầy NGUYỄN ANH DŨNG - một thầy giáo có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy tại khối chuyên Trường ĐH Khoa học tự nhiên (ĐH Quốc gia Hà Nội) - hướng dẫn.

Đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ vẫn bao quát toàn bộ chương trình toán phổ thông, trong đó chủ yếu là lớp 12 theo sách giáo khoa mới. Về nội dung ôn tập, học sinh cần lưu ý:

Phần đại số, giải tích

- Lớp 12: khảo sát hàm số (chủ yếu là các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương và số phân thức bậc nhất trên bậc nhất); các câu hỏi phụ về hàm số (các bài toán về tiếp tuyến, cực trị, tương giao của một đồ thị với một đường thẳng, hàm số đồng biến nghịch biến…); tính nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của tích phân các em cần quan tâm đến các bài toán về phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit. Ngoài ra học sinh phải luyện tập nhiều để thực hiện thuần thục các bài toán về số phức.

Cần lưu ý, không dùng tiêu chuẩn “nghiệm kép”  để làm điều kiện  tiếp xúc của một đường thẳng với đồ thị.

Điều kiện để hai đường y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc là hệ phương trình sau có nghiệm: {f(x) = g(x);  f’(x) = g’(x)}.

- Lớp 10, 11: các bài toán về phương trình lượng giác; nắm vững các công thức biến đổi lượng giác để giải các bài toán tích phân và các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Các bài toán về tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton và phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.

Cần lưu ý, không sử dụng định lý đảo về dấu tam thức bậc hai. Khi cần so sánh các nghiệm của một phương trình bậc hai với một số k cho trước, ta đặt t = x - k; để đưa về so sánh nghiệm của phương trình với 0.

Trong đề thi tuyển sinh ĐH, câu khó nhất sẽ nằm trong phần chung. Phần riêng cho các ban cơ bản, nâng cao chiếm 3 điểm, mức độ khó của hai phần này tương đương. Học sinh có thể chọn phần nào cũng được, tùy theo kiến thức và loại toán phù hợp với năng lực và sở trường của mình.

Câu khó của đề thi thường là các bài toán về bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, bài toán biện luận.. Cần lưu ý các bài toán sử dụng phương pháp hàm số (dùng đạo hàm, xét biến thiên hàm số, suy ra số nghiệm của phương trình hoặc tập giá trị của hàm số).

Phần hình học

Thông thường trong mỗi đề thi có ba câu tương ứng với 3 điểm về các chủ đề: phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (gồm phương trình đường thẳng, đường tròn và ba đường conic); phương pháp tọa độ trong không gian (gồm phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu); hình học tổng hợp (các bài toán về chứng minh hoặc tính toán liên quan đến hình chóp, lăng trụ, mặt cầu…).

Với hình học tổng hợp, cũng nên lưu ý các bài toán cần sử dụng phương pháp véctơ, phương pháp tọa độ.

Thí sinh tự do phải tự học thêm các phần của sách giáo khoa mới và phải nắm được các phần mà chương trình đã cắt bỏ. Phần mới và khó là xác suất, số phức. Phần phương trình, bất phương trình mũ, logarit và hình học tổng hợp được đưa vào sách giáo khoa 12 do đó cũng là một trọng tâm của kiến thức thi.

Phương pháp, kỹ năng ôn tập - về lý thuyết và bài tập để nắm vững kiến thức và làm bài thi môn toán đạt hiệu quả cao:

Để làm tốt bài thi môn toán, học sinh cần có kiến thức giáo khoa vững vàng và kỹ năng thực hiện lời giải thuần thục (tính toán nhanh, chính xác và trình bày lời giải rõ ràng).

Về lý thuyết, điều quan trọng nhất là nắm vững các định nghĩa, các tính chất của từng khái niệm, nhớ và biết cách vận dụng của mỗi công thức. Việc tự mình lập các bảng tổng kết, hệ thống công thức, mối tương quan giữa các vấn đề trong mỗi chương theo sách giáo khoa là rất tốt giúp học sinh nhớ lý thuyết.

Về kỹ năng vận dụng kiến thức, cách tốt nhất là tự giải nhiều bài tập. Trước mỗi bài tập nên thực hiện theo trình tự sau: đọc kỹ đề để nắm vững giả thiết và yêu cầu của bài toán; định hướng, hình dung các bước của lời giải; thực hiện giải và trình bày chi tiết lời giải.

Nên tránh việc làm bài đại khái, nhiều học sinh khi biết hướng giải của bài toán lại ngại và không muốn thực hiện các phép tính và trình bày chi tiết lời giải. Nên phối hợp hợp lý việc nháp và thực hiện lời giải trong bài làm.

Trong quá trình học nên hệ thống, phân loại bài tập và phương pháp giải từng loại. Đối với các bài khó mà tự mình không giải được, việc ghi bài trên lớp không nên chỉ là chép lại bài của giáo viên một cách máy móc, thụ động. Tốt nhất là học sinh nên tập trung nghe và theo dõi lời giải của giáo viên, học cách tư duy và tháo gỡ của từng bước giải. Khi đã hiểu thì tự mình làm lại bài vào vở và ghi nhớ cách giải của loại toán đó. Học như vậy thì khi gặp bài toán tương tự ta sẽ làm được.

Theo diendantoanhoc.org