Việc giảng dạy các bài toán cho học sinh bao gồm hai nội dung chủ yếu:

1. Tìm tòi suy nghĩ lời giải các bài toán
2. Giải các bài toán

Trong quá trình giảng dạy, hai nội dung trên có khi tiến hành đồng thời nhưng cũng có khi tách thành hai quá trình. Tuy vậy, về mặt nhận thức cần phân biệt hai nội dung trên là hoàn toàn khác nhau, độc lập với nhau (tuy có quan hệ hỗ trợ lẫn nhau), mỗi nội dung đảm bảo các yêu cầu riêng biệt trong công việc rèn luyện học sinh giải toán, người thầy giáo dạy toán cũng như người học sinh học toán cần nhận thức rõ ý nghĩa và tác dụng của mỗi nội dung và mối quan hệ giữa chúng.

Ta hãy nói đến vấn đề giải bài toán khi đã có đường lối giải. Vấn đề này tất nhiên là quan trọng trong việc rèn luyện học sinh giải toán, phải làm cho học sinh thấy rõ từ chỗ tìm được phương hướng giải bài toán đến việc giải hoàn chỉnh bài toán đó là cả một quá trình rèn luyện bao gồm nhiều khâu: từ việc nắm vững các kiến thức cơ bản về nội dung lý thuyết và các phương pháp thực hành đến việc luyện tập để thành thạo các quy trình và thao tác có tính chất kỹ thuật. Điều này đòi hỏi tính nghiêm túc và kiên nhẫn của người thầy giáo dạy toán và học sinh học toán.

Mặt khác, như đã biết, kết quả của một bài toán trước hết phải biểu hiện ở lời giải đúng. Nói như vậy có nghĩa là bài toán sẽ được coi là không hoàn chỉnh nếu quá trình giải vụng về, có sai sót. Vả chăng, người giải bài toán phải hiểu rằng, làm một bài toán là phải hoàn thành trọn vẹn mọi khâu, chứ không phải chỉ đi vạch phương hướng mà thôi. Lại có những bài toán, đường lối giải là cái khó chủ yếu, có khi đã rõ ràng (do nội dung lý thuyết chỉ ra) mà cái khó chủ yếu thuộc về kỹ thuật giải, do vậy cũng đòi hỏi người giải bài toán không ít sự sáng tạo.

Nhưng dù sao vẫn phải xem việc rèn luyện khả năng giải toán là thứ yếu trong toàn bộ công việc dạy toán vì các lẽ sau đây:

• Dù có kỹ thuật cao, có thành thạo trong việc thực hiện các thao tác và các phép tính nhưng khi chưa có phương hướng tốt thì chưa thể có lời giải hoặc lời giải tốt.
• Mặt khác, phải xem lao động trong khâu thực hiện các thao tác khi đã có phương hướng là lao động có tính chất kỹ thuật, không thể có những sáng tạo lớn như lao động để tìm tòi phương hướng giải.
• Ngoài ra, coi trọng khâu rèn luyện phương pháp tìm tòi lời giải các bài toán chính là cơ sở quan trọng cho việc rèn luyện khả năng làm việc độc lập, sáng tạo.

Những điều nêu ra ở trên (dù sơ bộ) cũng đủ chứng tỏ tính chất quyết định của khâu Rèn luyện phương pháp tìm tòi lời giải các bài toán trong toàn bộ quá trình dạy giải toán cũng như rèn luyện khả năng tư duy cho học sinh.

http://thuvientoanhoc.net