π

CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH

10
2022 - 2023

y

x

O

∆ = b2 − 4ac
π
π

π

π

π

π

π

π
π

ππ
π

π

π

π

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
π

π

π

L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10

Giáo viên:

MỤC LỤC

MỤC LỤC
Bài 1. Căn bậc hai, căn bậc ba

4

Dạng 1.1: Tính giá trị biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Dạng 1.2: Rút gọn biểu thức và tính giá trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Bài 2. Bài toán hàm số bậc nhất-bậc hai

6

Dạng 2.1: Giải bài toán tương giao giữa (P ), (D) bằng phép toán và đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . 6
Dạng 2.2: Bài toán tương giao giữa (P ) và (D) có chứa tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Bài 3. Phương trình bậc 2-Định lý Vi-et

9

Dạng 3.1: Tính giá trị biểu thức bằng định lí vi-et. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Dạng 3.2: Giải phương trình bậc 2 chứa tham số bằng công thức Vi-et . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Bài 4. Bài toán thực tế-suy luận

14
Dạng 4.1: Bài toán CAN-CHI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Dạng 4.2: Bài toán xác định năm nhuận DƯƠNG, nhuận ÂM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Dạng 4.3: Bài toán xác định thứ, ngày, tháng trong năm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Dạng 4.4: Bài toán xác định múi giờ trái đất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Dạng 4.5: Bài toán thi đấu thể thao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Dạng 4.6: Bài toán xác định chỉ số sinh học của con người . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Dạng 4.7: Bài toán về mua bán, kinh doanh sản phẩm tiêu dùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Dạng 4.8: Các bài toán tính phần tử trong tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Dạng 4.9: Các dạng toán suy luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Bài 5. Bài toán thực tế-ứng dụng hàm số

22

Dạng 5.1: Bài toán cho sẵn hàm số bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Dạng 5.2: Tìm hệ số a, b trong hàm số bậc nhất mô tả các đại lượng bài toán . . . . . . . . . . 23
Dạng 5.3: Lập hàm số mô tả các đại lượng trong bài toán thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Dạng 5.4: Cho sẵn hàm số mô tả đại lượng bài toán, tìm y biết x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Bài 6. Bài toán thực tế-Tỉ lệ phần trăm

33

Dạng 6.1: Bài toán lời lỗ trong kinh doanh, giảm và tăng sản phẩm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Dạng 6.2: Bài toán kinh doanh có tính thuế sản phẩm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Dạng 6.3: Bài toán kinh doanh khuyến mãi sản phẩm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Dạng 6.4: Bài toán tính lương, thu nhập của công nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Dạng 6.5: Bài toán lãi suất ngân hàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Dạng 6.6: Bài toán tỉ lệ học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Dạng 6.7: Bài toán về dân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Dạng 6.8: Bài toán tính trung bình, tính phần trăm hợp chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Bài 7. Giải toán bằng cách lập phương trình

41

Dạng 7.1: Lập hệ phương trình bậc nhất một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Dạng 7.2: Lập phương trình bậc hai, một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Bài 8. Giải toán đố bằng cách lập hệ phương trình

43

Dạng 8.1: Lập hệ phương trình hai ẩn bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Dạng 8.2: Lập hệ phương trình hai ẩn giải bằng phương pháp đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Dạng 8.3: Lập hệ phương trình ba ẩn bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

2

L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10

Giáo viên:

Bài 9. Bài toán thực tế-hình học phẳng

49
Dạng 9.1: Sử dụng tỉ số lượng trong tam giác vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Dạng 9.2: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Dạng 9.3: Sử dụng công thức tính chu vi, diện tích đa giác, hình tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Bài 10. Bài toán thực tế-hình học không gian

55
Dạng 10.1: Tính diện tích, thể tích khối chop, khối lăng trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Dạng 10.2: Tính diện tích, thể tích khối tròn xoay(nón trụ cầu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Dạng 10.3: Bài toán liên quan khối chóp, khối lăng trụ và khối tròn xoay . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Bài 11. Hình học phẳng-Đường tròn

67
Dạng 11.1: Từ một đểm nằm ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Dạng 11.2: Đường tròn có đường kính cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Bài 12. Đề toán tuyển sinh 10 qua các năm

3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

81

L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10

Giáo viên:

CHỦ ĐỀ

CĂN
CĂN
BẬC
BẬC
HAI,
BACĂN BẬC BA
1 CĂN BẬC HAI,

DẠNG

1

Tính giá trị biểu thức

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
»
»
√
√
a) (3 − 2 2)2 + (3 + 2 2)2
»
»
√
√
c) (2 − 3)2 + (1 − 3)2
»√
»√
√
√
e) ( 5 − 2)2 + ( 5 + 2)2

»
»
√
√
(5 − 2 6)2 − (5 + 2 6)2
»
»
√
√
d) (3 + 2)2 − (1 − 2)2
»√
»√
f)
( 2 + 1)2 − ( 2 − 5)2
b)

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
√
√
√
√
a) 125 − 4 45 + 3 20 − 80
…
…
…
27
48 2 75
c) 2
−
−
4
9
5 16
å
Ç
√
√ åÇ
5+ 5
5− 5
√
√ +1
e) 1 +
1− 5
1+ 5

√
√
√ √
√
b) ( 99 − 18 − 11) 11 + 3 22
…
…
…
9
49
25
d) 3
−
+
8
2
18
f) √

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
√
√
6
7−5 6−2 7
5
√
−
+√
a)
−
2
4
7−2 4+ 7
c) √

1
1
√
√ −√
√
√
3+ 2− 5
3+ 2+ 5

1
1
1
e) √ + √ + √
3 3 2
3

 

5
1
−√
12
6

Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:
p
p
√
√
a) 5 + 2 6 − 5 − 2 6
p
p
√
√
c) 4 − 2 3 + 4 + 2 3
p
p
√
√
e) 17 − 12 2 + 9 + 4 2
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:
q
»
p
√
√
a)
5 − 3 − 29 − 12 5

2

2
2
5
+√
+√
6−2
6+2
6
Ç√
å
√
6− 2
5
1
√ −√
√
d)
: √
1− 3
5
5− 2
q
»
p
√
2 3 − 3 + 13 + 48
√
√
f)
6− 2
b) √

p
p
√
√
7 − 2 10 − 7 + 2 10
p
p
√
√
d) 24 + 8 5 + 9 − 4 5
p
p
√
√
f)
6 − 4 2 + 22 − 12 2
b)

√
√ p
√
c) ( 3 − 2) 5 + 2 6
q
q
»
»
p
p
√
√
e) 1 + 3 + 13 + 4 3 + 1 − 3 − 13 − 4 3
DẠNG

√
1
1
√ +√
√ DS : a) − 5 5
3− 2
3+ 2

q
»
p
√
b) 13 + 30 2 + 9 + 4 2
»
»
p
p
√
√
d) 5 − 13 + 4 3 + 3 + 13 + 4 3

Rút gọn biểu thức và tính giá trị

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
√
Å√
ã2 Å √
ã
x
1
x+1
x−1
√
a) M =
− √
−√
với x > 0; x ̸= 1
2
2 x
x−1
x+1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

4

L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10
√
√
Å√
ã
√
x+1
x−1
2x x
b) N = √
−√
+4 x :
với x ⩾ 0; x ̸= 9
x−1
x−1
x+1
å »√
Ç
√
( x − y)2
x+y
y
x
x+y
c) P = √
−
−
với y > x > 0
√ +√
√ :
x − y y − xy
xy + x
2
x+ y
√
ã Å√
ã
Å
1
x+1
x+2
1
: √
−√
−√
Bài 2. Cho biểu thức: B = √
x−1
x
x−2
x−1
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức B có nghĩa.
√
b) Tính giá trị của biểu thức B biết x = 9 − 4 5
c) Tìm giá trị của x để B dương.
√
√
√
Å
ã Å
ã
1
2+ x
x
5 x−4
√
Bài 3. Cho biểu thức: C = √
:
+ √
−√
x−2 2 x−x
x
x−2
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức C có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức C.
√
3− 5
c) Tính giá trị của biểu thức C biết x =
2
√
√
3
x
6 x−4
Bài 4. Cho biểu thức: D = √
+√
−
x−1
x+1
x−1
a) Tìm điều kiện xác định của D.
b) Rút gọn biểu thức D.
c) Tính giá trị của x để biểu thức D < 0, 5.
√
Å √
ã Å √
ã
2 x
2 x−2
x
3x − 3
√
Bài 5. Cho biểu thức: E = √
−√
−
:
−1
x−9
x+3
x−3
x−3
a) Tìm điều kiện xác định của E.
b) Rút gọn biểu thức E.
c) Tính giá trị của x để biểu thức E < −0, 5.
√
ã
Å √
ã Å √
2 x
3x − 3
2 x−2
x
√
Bài 6. Cho biểu thức: E = √
−√
−
:
−1
x−9
x+3
x−3
x−3
a) Tìm điều kiện xác định của E.
b) Rút gọn biểu thứ C.
c) Tính giá trị của x để biểu thức E < −0, 5.
√
Å
ã √
x − 7 x + 12
1
x+3
√
Bài 7. Cho biểu thức: F =
+√
·√
với x ⩾ 0; x ̸= 9
x−4 x+3
x−1
x−3
a) Rút gọn biểu thứ CF .
b) Tìm giá trị của x để F > 0, 75.
c) Tìm x để P = 2.

√
√
x2 − x
2 x 2(x + 1)
√
Bài 8. Cho biểu thức: A =
− √ + √
x+ x+1
x
x−1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
√
2 x
c) Tìm x để biểu thức B =
nhận giá trị là số nguyên.
A
5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

Giáo viên:

L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10

Giáo viên:

CHỦ ĐỀ

BÀI 2
TOÁN HÀM
BÀI SỐ
TOÁN
BẬCHÀM
NHẤT-BẬC
SỐ BẬCHAI
NHẤT-BẬC HAI
DẠNG

1

Giải bài toán tương giao giữa (P ), (D) bằng
phép toán và đồ thị

Bài 1. Cho parabol (P ) : y = x2 và đường thẳng
(D) : y = 3x − 2.
a) Vẽ (P ) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
tính.

Bài 2. Cho Parabol (P ) : y = −x2 và đường thẳng
(d) : y = 3x − 4.
a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
tính.

Bài 3. Cho (P ) : y = x2 và đường thẳng (D) : y =
3x + 4.
a) Vẽ (P ) và (D) trên cùng một hệ trục.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép
tính.

Bài 4. Cho parabol (P ) : y = −x2 và đường thẳng
(d) : y = −2x − 3
a) Vẽ đồ thị (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
toán.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = x2
có đồ thị (P ) và hàm số y = x + 2 có đồ thị là (D).
a) Vẽ (P ) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P ) và (D) bằng
phép toán.

Bài 6. Cho (P ) : y = x2 và (d) : y = −x + 2
a) Vẽ đồ thị (P ) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa
độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
toán.

Bài 7. Cho hàm số y = −x2 có đồ thị là parabol (P )
và hàm số y = 2x − 3 có đồ thị là đường thẳng (D).
a) Vẽ đồ thị (P ) và (D) trên cùng một hệ trục tọa
độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P ) và (D) bằng
phép tính.

Bài 8. Cho (P ) : y = −x2 và đường thẳng (d) : y =
x − 2.
a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
tính.

Bài 9. Cho hàm số y = −x2 có đồ thị là (P ) và đường
thẳng (D) : y = x − 2
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục tọa
độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép
toán.

Bài 10. Cho đồ thị (P ) của hàm số y = 2x2 và đồ thị
(D) của hàm số y = 3x − 1
a) Vẽ đồ thị (P ) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép
toán.

Bài 11. Cho parabol (P ) : y = −2x2 và đường thẳng
(D) : y = x − 3.
a) Vẽ (P ) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P ) và (D)
bằng phép toán.

Bài 12. Cho parabol (P ) : y = 2x2 và đường thẳng
(d) : y = x + 1.
a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng
phép tính.

Bài 13. Cho hai hàm số y = x − 3 và y = −2x2 có đồ
thị lần lượt là (d) và (P ).
a) Vẽ đồ thị của (P ) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa
độ.
b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao
điểm của (P ) và (d).

Bài 14. Cho (P ) : y = −

x2
và (d) : y = x − 4.
2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

6

L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10

Giáo viên:

a) Vẽ đồ thị (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
toán.
1
Bài 15. Cho hàm số y = x2 (P ) và hàm số y =
2
1
− x + 3(D).
2
a) Vẽ (P ) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép
toán.
1
Bài 16. Cho parabol (P ) : y = − x2 và đường thẳng
2
1
(d) : y = − x − 1.
2
a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
tính.

Bài 17. Cho hàm số y =
y = x + 4 có đồ thị (D).

x2
2

có đồ thị (P ) và hàm số

a) Vẽ (P ) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép
toán.
1
Bài 18. Cho parabol (P ) : y = − x2 và đường thẳng
2
1
(d) : y = − x − 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
2
a) Vẽ (P ) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép
tính.
1
Bài 19. Cho parabol (P ) : y = x2 và đường thẳng
2
1
(d) : y = − x + 1.
2
a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
tính.
1
Bài 20. Cho parabol (P ) : y = − x2 và đường thẳng
2
(d) : y = x − 3.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P ) và (D)
bằng phép tính.

Bài 22. Cho (P ) : y = −

x2
và (d) : y = x − 4.
2

a) Vẽ đồ thị (P ) và (d) trên cùng một hệ trục tọa
độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
tính.

Bài 23. Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai
1
hàm số (P ) : y = x2 và đường thẳng (D) : y = 3x − 4.
2
Tìm các tọa độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép
tính.
−x2
và đường thẳng (d) : y =
Bài 24. Cho (P ) : y =
4
x
− 2.
2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép
tính.

Bài 25. Cho parabol (P ) : y =
(d) : y = −x − 1.

x2
và đường thẳng
4

a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
tính.
x2
Bài 26. Cho hàm số y = −
có đồ thị là parabol (P )
4
x
và hàm số y = − 2 có đồ. thị là đường thẳng (D)
2
a) Vẽ đồ thị (P ) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép
toán.
1
Bài 27. Cho parabol (P ) : y = x2 và đường thẳng
4
1
(d) : y = − x + 2.
2
a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P ) và (d)
bằng phép toán.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
toán.

1
Bài 28. Cho Parabol (P ) : y = − x2 và đường thẳng
4
1
(d) : y = − x − 3.
4

1 2
x và đường thẳng
2

a) Vẽ đồ thị của hàm số (P ) và (d) trên cùng một hệ
trục tọa độ.

a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

Bài 21. Cho parabol (P ) : y =
(d) : y = 3x − 4.

a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
tính.

L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10

Giáo viên:

1
Bài 29. Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P ) và hàm số
3
2
y = x + 1 có đồ thị (d).
3
a) Vẽ đồ thị (P ) và (d) trên cùng một hệ trục tọa
độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
tính.

Bài 30. Cho parabol (P ) : y =
(d) : y = −x + 6.

1 2
x và đường thẳng
3

1
Bài 37. Cho Parabol (P ) : y = − x2 và đường thẳng
2
3
(d) : y = x − 2.
2
a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) TÌm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
toán.

Bài 38. Cho (P ) : y = −

x2
và (D) : y = −2x + 4.
4

a) Vẽ đồ thị (P ), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
Oxy.

a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (D).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
tính.
1
Bài 31. Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y = − x2 . Tìm m
4
để (D): y = 2x − m cắt (P ) tại điểm có hoành độ bằng
−2.

Bài 32. Cho (P ) : y = x2 và (D) : y = 3x + 4

a) Vẽ (P ) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Viết phương trình đường thằng
qua điểm A(1; 3).

(D' )

∥ (D) và đi

Bài 33. Cho parabol (P ) : y = 2x2 và đường thẳng
(d) : y = 2x + 4
a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
toán.

Bài 34. Cho parabol (P ) : y = 2x2 và đường thẳng
(d) : y = 3x − 1
a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
toán.

Bài 35. Cho parabol (P ) : y =
(d) : y = −4x + 6

−x2
và đường thẳng
2

a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
tính.
1
Bài 36. Cho Parabol (P ) : y = − x2 và đường thẳng
2
(d) : y = −2x + 2.
a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
tính.

x2
Bài 39. Cho Parabol (P ) : y =
và đường thẳng
4
−x
(D) : y =
+6
2
a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
tính.

Bài 40. Cho parabol (P ) : y = 2x2 và đường thẳng
(d) : y = 3x − 1
a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép
tính.
1
Bài 41. Cho parabol (P ): y = − x2 và đường thẳng
2
(d) : y = x − 4
a) Vẽ (P ) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép
toán.
1
Bài 42. Cho hàm số y = x−2 có đồ thị là ( d) và hàm
2
x2
số y = −
có đồ thị là (P ).
4
a) Vẽ đồ thị (d) và (P ) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (d) và (P ) bằng
phép tính.

Bài 43. Parabol (P ) : y
−1
(D) : y =
x+1
2

=

1 2
x và đường thẳng
2

a) Vẽ (P ) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép
toán.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

8

L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10
DẠNG

2

Giáo viên:

Bài toán tương giao giữa (P ) và (D) có chứa
tham số

3
Bài 1. Cho parabol (P ) : y = x2 và dường thẳng (D) : y = ax + 3.
2
a) Vẽ (P ) trên hệ trục tọa độ Oxy.
3
b) Với a = − , hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P ) và (D) bằng phép toán.
2
1
1
Bài 2. Cho Parabol (P ) : y = − x2 và đường thẳng (D) : y = x − 2.
4
2
a) Vẽ (P ) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định a, b của hàm số y = ax + b biết đồ thị (d) của nó song song với (D) và đi qua điểm A(2; −3).

1
Bài 3. Vẽ đồ thị hàm số (P ) : y = − x2 trên mặt phẳng tọa độ. Cho đường thẳng (D) : y = 5x + 4m. Tìm điều
2
kiện của m để (P ) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
CHỦ ĐỀ

PHƯƠNG
PHƯƠNG
BẬC 2-ĐỊNH
TRÌNH BẬC
LÝ VI-ET
2-ĐỊNH LÝ VI-ET
3 TRÌNH
DẠNG

1

Tính giá trị biểu thức bằng định lí vi-et.

Bài 1. Cho phương trình x2 − x − 2 = 0(1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Không giải phương trình hãy tính giá
√
3√
4x1 + 4x2 + 11 + x1 x2 + 5.
trị của biểu thức A =
2
Bài 2. Cho phương trình: 4x2 + 4x − 3 = 0.
a) Không giải phương trình, chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b) Tính giá trị của biểu thức: A = x21 + x22 .

Bài 3. Cho phương trình x2 − 5x − 2 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
biểu thức: A = x21 + x22 + x1 + x2 .
Bài 4. Cho phương trình: 3x2 + 5x − 1 = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị
của biểu thức: A = x21 + x22 − x1 x2 .
Bài 5. Cho phương trình 2x2 + 4x − 5 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
biểu thức A = x21 + x22 − x21 x22 .
Bài 6. Cho phương trình 2x2 − 13x − 6 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A =
(x1 − x2 )2 − 4x1 x2 .

Bài 7. Cho phương trình: 5x2 − 3x − 15 = 0 Không giải phương trình. Hãy tính giá trị biểu thức A = (x1 − x2 )2 −
2x1 − 2x2 với x1 và x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho.

Bài 8. Cho phương trình: x2 − 3x + 1 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: A = x31 + x32

Bài 9. Cho phương trình −2x2 + 3x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu
thức C = 8x31 + 8x32
2
Bài 10. Cho phương
hai

trình bậc

2x − 4x − 1 = 0. Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức
2
2
sau A = x1 x1 + 2 + x2 x1 + 2 .

Bài 11. Cho phương trình: −3x2 − 7x + 3 = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị
của biểu thức (x1 − 3x2 ) (x2 − 3x1 )
x
Bài 12. Cho phương trình: 4x2 − − 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
2
biểu thức sau: T = (3x1 − 2)3 (3x2 − 2)3 .
9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10

Giáo viên:

Bài 13. Cho phương trình −2x2 − 5x + 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị
của biểu thức: P = x1 (3 + x2 ) + x2 (3 + x1 ) + 3x21 + 3x22 − 10.

Bài 14. Cho phương trình x2 − 10x

− 8 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của
biểu thức A = (x1 − x2 ) x21 − x22 .
Bài 15. Cho phương trình: 2x2 − 7x − 6 = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị
của biểu thức A = 4x2 x31 + 4x1 x32 .
Bài 16. a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu
1
1
thức :
− x1 +
− x2
x1
x2

Bài 17. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x2 − x − 12 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của
x1 + 1 x2 + 1
biểu thức A =
+
.
x2
x1
Bài 18. Cho phương trình 2x2 − 8x − 5 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức D =
5x1 − x2 x1 − 3x2
−
.
x1
x2
Bài 19. Cho phương
trình:ã 2x2 + 3x − 1 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
Å
x1 x2
biểu thức A = 2
+
x2 x1
1
Bài 20. Cho phương trình x2 − x − 1 = 0(1). Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:
2
x1 x2
A=
+
− x1 x2 với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình(1)
x2 x1
Bài 21. Cho phương trình x2 − 3x = 1 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu
x1 x2
+ .
thức A = (x1 − x2 )2 và B =
x2 x1
Bài 22. Cho phương trình: x2 + 5x − 2 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
x1 x2
biểu thức: A =
+ .
x2 x1
2
Bài 23. Cho
  phương trình 2x − 3x − 4 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị
1
1
của A =
+ 2.
2
x1 x2
Å
ãÅ
ã
x1
x2
Bài 24. Cho phương trình 3x2 −2x−6 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức: M = 1 +
1+
.
2x2
2x1

Bài 25. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 + 7x − 10 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:

x21 x22
+
x2 x1

Bài 26. Cho phương trình 2x2 − 3x − 6 = 0
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
x2 x2
A = 21 + 22 .
x2 x1

Bài 27. Cho phương trình 7x2 + 14x − 21 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A =
x2 + 3 x1 + 3
+
.
x1
x2
Bài 28. Cho phương trình: 3x2 − 2x − 1 = 0 gọi 2 nghiệm là x1 và x2 (nếu có). Không giải phương trình, hãy
1
1
tính giá trị của biểu thức: A =
+
x2 + 1 x1 + 1
Bài 29. Cho phương trình −x2 − 2x + 5 = 0.
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu?
b) Tìm giá trị của biểu thức A =

x1
x2
−
+ 2022.
x2 − 1 1 − x1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

10

L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10

Giáo viên:

Bài 30. Cho phương trình: 3x2 + 5x − 6 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị
1
1
của biểu thức: A =
+
.
x2 + 1 x1 + 1
Bài 31. Cho phương trình 2x2 − x − 2 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
x22
x21
+
.
biểu thức: A =
x2 + 1 x1 + 1
Bài 32. Cho phương trình: 2x2 − 6x − 5 = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị
x2
x1
của biểu thức A =
+
x1 − 2 x2 − 2
Bài 33. Cho phương trình: x2 − 5x − 2 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
x1 − 2 x2 − 2
biểu thức: A =
+
.
x2
x1

Bài 34. Cho phương trình 2x2 − 3x − 4 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị
1
1
của biểu thức A = 2 + 2 .
x1 x2
Bài 35. Cho phương trình 2x2 − 5x − 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị
x21
x22
của biểu thức: A =
+
.
x1 − 2 x2 − 2

Bài 36. Cho phương trình 2x2 + 6x + −3 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
2
2
biểu thức B = 2 + 2 .
x1 x2
Bài 37. Cho phương trình 2x2 − 8x − 5 = 0 không giải phương trình. Tính giá trị biểu thức D =
x1 − 3x2
x2

5x1 − x2
−
x1

Bài 38. Cho phương trình x2 − 4x + 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 khác 0. Không giải phương trình, tính giá trị của
Å
ã
Å
ã
1 2
1 2
biểu thức: M = x1 −
+ x2 −
.
x1
x2
Bài 39. Cho phương trình: 4x2 − 2x − 1 = 0 có hai nghiệm là x1 ; x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị
1
của biểu thức: A = (x1 − x2 )2 − x21 + x1 .
2
Bài 40. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương