Ngày soạn: 03/09/2025
Ngày giảng: 09/09/2025
CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tiết 1+2.
Bài 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Năng lực
- Nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Biết kiểm tra một cặp (x;y) là một nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn khi
nào. Sử dụng MTBT để kiểm tra.
3. Phẩm chất
- Thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả.
- Hoàn thành đầy đủ các nhiệm vụ được giao và có chất lượng.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
- Giáo viên: file trình chiếu bài và các VD1, 2, 3, 4, 5
- Học sinh: SGK, VBT, SBT. Ôn lại các kiến thức về vẽ đồ thị hàm số .
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV – HS
Tiến trình nội dung
Hoạt động 1: Mở đầu
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận
với khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về
phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm
Bài toán mở đầu (Tr5 SGK)
Hs: Giải được bài toán bằng cách lập phương trình đã học ở lớp 8.
d) Tổ chức thực hiện:
– GV tổ chức cho học sinh đọc bài toán và
suy nghĩ về câu hỏi: Có thể giải bài toán đó – HS trả lời: Giải được bài toán bằng
theo cách tương tự như “giải bài toán bằng cách lập phương trình đã học ở lớp
8.
cách lập phương trình” được hay không?

– Đặt vấn đề:
– HS đọc và suy nghĩ về tình huống.
Sau khi học sinh trả lời, GV có thể gợi vấn
đề như sau: Thay vì gọi một ẩn là số quả
cam hoặc số quả quýt thì ta có thể gọi hai ẩn
số, một ẩn là số quả cam, một ẩn là số quả
quýt thì sẽ thu được phương trình có dạng
như thế nào?
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Mục tiêu: HS nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương
trình bậc nhất hai ẩn.
Nội dung: HS thực hiện các HĐ1, HĐ2, VD 1, 2, 3 (sgk – tr 6, 7)
từ đó nhận biết được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn.
Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong HĐ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ1: x + y = 17.
HĐ1; HĐ2 (5 phút)
– GV cho HS đọc yêu cầu của hai HĐ rồi HĐ2: 3y; 10x và hệ thức liên hệ là:
mời HS trả lời câu hỏi; các HS khác lắng 10x + 3y = 100.
nghe và nhận xét, góp ý (nếu có); GV tổng - Khái niệm (sgk - tr6)
kết rút ra khái niệm phương trình bậc nhất
- Chú ý : Mỗi PTBN hai ẩn đều có
hai ẩn.
vô số nghiệm
– HS thực hiện cá nhân HĐ1 và HĐ2.
– GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung
trong Khung kiến thức.
– HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
Ví dụ 1 (5 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội VD 1(sgk – tr 6, 7)
dung Ví dụ 1 trong SGK. GV yêu cầu HS
thực hiện cá nhânVí dụ 1 trong 3 phút, sau
đó GV mời HS trả lời Ví dụ 1.
– HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài
VD 2 (sgk – tr 6, 7)
Ví dụ 2(5 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội
dung Ví dụ 2 trong SGK.
– GV yêu cầu HS thực hiện ý a) Ví dụ 2
trong 2 phút. Sau đó GV gọi một HS hoàn
thành bảng giá trị.

– HS hoạt động cá nhân để hoàn thành bảng
giá trị.
– GV yêu cầu HS thảo luận ý b) theo nhóm
hai bạn cùng bàn. Sau đó, GV tổ chức cho
HS thảo luận và rút ra Chú ý.
– HS thảo luận yêu cầu của ý b) với bạn để
rút ra được kết luận phương trình bậc nhất
hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
VD 3 (sgk – tr 6, 7)
Ví dụ 3 (10 phút)
– GV hướng dẫn HS giải câu a của Ví dụ 3.
– GV nhắc lại cách vẽ đồ thị của hàm số bậc
nhất: Lấy hai điểm thuộc đồ thị (thường là
giao điểm với hai trục toạ độ), đường thẳng
nối hai điểm chính là đồ thị cần vẽ.
– Sau đó, GV yêu cầu HS thực hiện ý b, c
của VD3. Sau khi hoàn thành VD3, GV rút
ra phần Nhận xét.
– HS làm việc dưới sự hướng dẫn của GV
và ghi bài.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Mục tiêu: HS nhận biết được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nội dung: HS đọc nội dung của phần Đọc hiểu – Nghe hiểu, Ví dụ 4, 5 từ đó nhận
biết khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn.
Sản phẩm: Kiến thức về khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
– GV cho HS tự đọc phần Đọc hiểu - Nghe - Khái niệm (sgk – tr8)
hiểu, sau đó viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức và nhấn mạnh
các ý:
Chú ý: (sgk – tr8)
+ Cách viết hệ phương trình, trong đó thứ tự
các phương trình trong hệ là không quan
trọng.
+ Nghiệm của hệ là nghiệm chung của các
phương trình trong hệ.

+ Cách viết nghiệm của một hệ phương
trình, trong đó giá trị của x luôn đứng trước
Ví dụ 4 (sgk/trang 9)
giá trị của y.
– HS đọc thông tin và ghi nội dung bài học
vào vở.
Ví dụ 4 (5 phút)
– GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội
dung Ví dụ 4 trong SGK. GV yêu cầu HS
trả lời câu hỏi của Ví dụ 4
– HS đọc nội dung và thực hiện Ví dụ 4 sau
đó GV nhận xét câu trả lời của HS và kết
luận.
Ví dụ 5 (sgk/trang 9)
Ví dụ 5 (10 phút)
– GV cho HS làm bài cá nhân sau đó mời
một HS làm VD 5.
– GV giải thích ý nghĩa hình học nghiệm của
hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn này
trong Chú ý: Tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng (lần lượt biểu diễn hai hai
phương trình trong hệ) chính là nghiệm của
hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
– HS tự làm và trình bày Ví dụ 5 vào vở ghi.
Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận dạng phương trình và nghiệm của PT bậc nhất
hai ẩn và hệ phương trình và nghiệm của HPT bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: LT 1; 2; 3. Phiếu học tập
PHT
Câu 1. Phương trình nào sau đây KHÔNG là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x – 2y = 5.
B. 0x + 0y = –3. C. 6x + 0y = 1.
D. 0x – 4y = 3.
Câu 2. Phương trình 3x + y = –2 có nghiệm là cặp số nào sau đây?
A. (1; –5).
B. (–1; –1).
C. (0; 2). D. (2; 4).
Câu 3. Phương trình nào sau đây nhận cặp số (–2; 3) làm nghiệm?
A. 2x + 3y = –5. B. 2x – 3y = 5.
C. –2x + 3y = 5. D. 2x + 3y = 5.
Câu 4. Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn 5x – 2y = 4 là
A. (x,

5
x + 2) với x  .
2

B. (x,

5
x + 2) với x  .
2

C. (x,

5
x – 2) với x  .
2

D. (x,

5
x – 2) với x  .
2

 3x  y  3
?
2 x  5 y  11

Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
A. (–2; –3).

C. (2; –3).

B. (–2; 3).

D. (2; 3).

1
2

Câu 6. Cặp số ( ; 4) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
 2x  y   3
.
6 x  3 y 15

A. 

 2x  y   3
.
6 x  3 y 15

B. 

 2x  y   3
.
6 x  3 y 15

C. 

Luyện tập 1 (5 phút)
– GV tổ chức cho HS làm việc theo nhóm
đôi trong 3 phút. GV mời hai nhóm trình
bày nội dung thảo luận của nhóm mình.
– HS hoạt động theo nhóm đôi, xung phong
phát biểu trước lớp và trình bày vào vở ghi.
– Các nhóm HS sẽ đưa ra nhiều phương
trình, chẳng hạn như sau:
Phương trình bậc nhất hai ẩn:
2x – y = 3 có một nghiệm là (2; 1).
– GV nhận xét bài làm của các nhóm và chốt
lại nội dung.
Luyện tập 2 (10 phút)
– GV chia lớp thành ba nhóm lớn, mỗi nhóm
chia thành nhóm nhỏ
3 – 4 HS ngồi gần nhau. Nhóm lớn 1, 2 và 3
lần lượt làm các ý a, b và c.
– HS thảo luận theo nhóm nhỏ.
– GV mời đại diện mỗi nhóm lên trình bày
các ý a, b, c.
– GV phân tích, nhận xét bài làm của HS.

LT1: Phương trình bậc nhất hai ẩn:
2x – y = 3 có một nghiệm là (2; 1).

LT2: a) Nghiệm của phương trình
là:
(x;

5
2
x – ) với x  . Biểu diễn:
3
3

b) Nghiệm của phương trình là:
(x; 3) với x  .
Biểu diễn:

c) Nghiệm của phương trình là:
(–2; y) với
y  .
Biểu diễn:

Luyện tập 3 (5 phút)

2 x  y   3
.
 6 x  3 y  15

D. 

LT3

– GV cho HS làm việc cặp đôi làm Luyện – Khi x = 0 và
tập 3.
y = –2 thì
HS hoạt động cặp đôi và trình bày vào vở
 x – 2y = 0 + 4 = 4 nên (0; –
ghi.
2) là nghiệm phương trình
- Sau đó, GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày
thứ nhất;
lời giải. GV phân tích, nhận xét bài làm của
 4x + 3y = 0 – 6 = –6  5 nên
HS.
(0; –2) không là nghiệm của
phương trình thứ hai.
Vậy (0; –2) không là nghiệm của hệ
phương trình đã cho.
– Khi x = 2 và y = –1 thì

Đáp án PHT
1

2

3

4

5

6

B

A

D

A

C

B

 x – 2y = 2 + 2 = 4 nên (2; –1)
là nghiệm phương trình thứ
nhất;
 4x + 3y = 8 – 3 = 5 nên (2 ; –
1) là nghiệm của phương
trình thứ hai.
Vậy (2; –1) là nghiệm của hệ
phương trình đã cho

Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu: Giúp học sinh biết vận dụng kiến thức về hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn để trả lời câu hỏi của phần Vận dụng (một phần riêng của câu hỏi trong
Tình huống mở đầu).
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Vận dụng.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Vận dụng
Vận dụng (5 phút)
– GV cho HS hoạt động nhóm đôi để kiểm Cặp số (7; 10) là nghiệm của hệ
tra các cặp số đã cho có là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Một phương
phương trình hay không và nêu ra một án về số cam và số quýt thoả mãn
yêu cầu là: 7 quả cam và 10 quả
phương án về số cam và số quýt.
quýt.
– HS thực hiện phần Vận dụng.
– Sau đó GV mời một nhóm trả lời câu hỏi
Vận dụng.
Hướng dẫn HS học bài ở nhà, chuẩn bị cho bài học sau:
– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

– Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 1.2; 1.3 và 1.5.

Ngày soạn: 06/09/2025
Ngày giảng:
Tiết 3+4+5+6.
Bài 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương
pháp cộng đại số.
- Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay
(MTCT).
2. Năng lực
- Biết sử dụng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số để giải phương
trình
- Biết sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ phươg trình.
3. Phẩm chất
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
– Giáo viên: Giáo án, máy chiếu, phiếu học tập,…
– Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV – HS
Tiến trình nội dung
Hoạt động 1: Mở đầu
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề về việc giải hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc yêu cầu tình huống, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về
phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: suy nghĩ về tình huống mở đầu của HS.
d) Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (2 phút)
- GV yêu cầu HS đọc nội dung của Tình
huống mở đầu.

- HS suy nghĩ về tình huống mở đầu và nảy
sinh nhu cầu tìm hiểu cách giải hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
1. Phương pháp thế
Mục tiêu: HS biết cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp
thế.
Nội dung: HS thực hiện HĐ1 và Ví dụ 1, từ đó biết được cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế.
Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong HĐ1. Luyện tập 1, 2, 3 và Ví dụ 1, 2,
3.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Phương pháp thế (5 phút)
HĐ1.
- GV hướng dẫn HS thực hiện lần lượt các 1. Từ phương trình thứ nhất, ta có: x
yêu cầu trong HĐ1. Sau đó, GV yêu cầu = 3 – y.
HS nêu cách giải hệ phương trình bậc nhất
Thế vào phương trình thứ hai ta
hai ẩn bằng phương pháp thế.
được: 2(3 – y) – 3y = 1, suy ra y = 1.
– HS thực hiện cá nhân HĐ1.
2. Với y = 1 thì x = 3 – 1 = 2. Vậy
- GV nhận xét, kết luận và phân tích cách nghiệm của hệ đã cho là (2; 1).
giải hệ phương trình bằng phương pháp
thế.
VD1 (sgk)
– GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung
trong Khung kiến thức.
Ví dụ 1 (5 phút)
– GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân trong
3 phút để giải hệ phương trình của Ví dụ 1
bằng phương pháp thế.
- HS thực hiện theo hướng dẫn của GV.
– Sau 3 phút, GV chữa bài và hướng dẫn chi
tiết các
Luyện tập 1
bước làm cho HS.
a) (–13 ; –5). Tình huống biểu diễn x
Luyện tập 1 (5 phút)
– GV yêu cầu HS làm việc cá nhân trong 4 theo y;
phút. Sau đó, GV gọi hai HS lên bảng trình b) (1 ; –5). Tình huống biểu diễn y
theo x.
bày lời giải.
– HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1.
- GV cần lưu ý cho HS, có thể chọn cách
biểu diễn x theo y hoặc biểu diễn y theo x.

Ví dụ 2 (5 phút)
Ví dụ 2
– GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 2.
- HS làm việc dưới sự hướng dẫn của GV.
- GV lưu ý cho HS: Nếu từ hệ đã cho, bằng
phương pháp thế ta dẫn đến một phương
trình vô nghiệm thì hệ đã cho vô nghiệm. Luyện tập 2
Biểu diễn y theo x từ phương trình
Luyện tập 2 (5 phút)
- GV yêu cầu HS làm việc cá nhân trong 3 thứ nhất, kết quả hệ vô nghiệm.
phút.
- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải.
- GV phân tích, nhận xét bài làm của HS.
Ví dụ 3
Ví dụ 3 (5 phút)
– GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3.
- HS làm việc dưới sự hướng dẫn của GV.
– GV lưu ý cho HS: Nếu từ hệ đã cho ta
dẫn đến một phương trình nghiệm đúng
với mọi x, y thì hệ đã cho có vô số nghiệm.
Luyện tập 3 (5 phút)
– GV yêu cầu HS làm việc cá nhân thực
hiện các câu của Luyện tập 3.
– HS thực hiện Luyện tập 3.
- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải.
- GV phân tích, nhận xét bài làm của HS.

Luyện tập 3
x 1 
Hệ có nghiệm là  x;
 , với


x

3



tuỳ ý.

2. Phương pháp cộng đại số
Mục tiêu: HS biết cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp
cộng đại số.
Nội dung: HS thực hiện các HĐ2 và Ví dụ 4, Ví dụ 5 từ đó biết được cách giải hệ
phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong HĐ2 và Ví dụ 4, Ví dụ 5.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ2:
Phương pháp cộng đại số (6 phút)
1. Cộng từng vế của hai phương
– GV hướng dẫn HS thực hiện lần lượt
trình ta được: 3x = 9 nên x = 3.
các yêu cầu trong HĐ2.
2. Với x = 3 ta có 3 – 2y = 6 nên
– HS thực hiện cá nhân HĐ2.

- GV yêu cầu HS nêu cách giải hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn bằng
phương pháp cộng đại số.

y=

- GV nhận xét, kết luận và phân tích cách
giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng đại số.

(3;

3
.
2

Vậy nghiệm của hệ đã cho là
3
).
2

– GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung
trong Khung kiến thức.
Ví dụ 4 (5 phút)
– GV hướng dẫn HS giải hệ phương trình
của Ví dụ 4 bằng phương pháp cộng đại số.
- HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV. Ví dụ 4
- GV cần lưu ý cho HS trường hợp hệ số
của x đối nhau: Cộng từng vế hai phương
trình.
Ví dụ 5 (5 phút)
– GV hướng dẫn HS giải hệ phương trình
của Ví dụ 5 bằng phương pháp cộng đại số.
Ví dụ 5
- HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV.
- GV cần lưu ý cho HS trường hợp hệ số
của x bằng nhau: Trừ từng vế hai phương
trình.
Luyện tập 4 (5 phút)
- GV chia lớp thành hai nhóm tương ứng
với hai dãy bàn, mỗi cá nhân trong dãy
làm một ý a hoặc b trong 3 phút.

Luyện tập 4
a) Nghiệm của hệ là (3; 4).
b) Nghiệm của hệ là (–3; 4).

- HS tự làm bài tại lớp.
- GV gọi hai HS đại diện hai dãy lên
bảng trình bày lời giải.
Ví dụ 6 (5 phút)
– GV hướng dẫn HS giải hệ phương trình
của Ví dụ 6 bằng phương pháp cộng đại
số.
*Cần lưu ý cho HS trường hợp hệ số của x
hoặc y không bằng nhau hoặc không đối

Ví dụ 6

nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét
bằng cách nhân hai vế của mỗi phương
trình với một số thích hợp (khác 0).

Luyện tập 5
Nghiệm của hệ là (0; 2).

Luyện tập 5 (5 phút)
GV yêu cầu HS làm việc cá nhân trong
vòng 3 phút. Sau đó, GV gọi HS lên bảng
trình bày lời giải.

Ví dụ 7

Ví dụ 7 (5 phút)
– GV hướng dẫn HS giải hệ phương trình
của Ví dụ 7 bằng phương pháp cộng đại
số trong trường hợp hệ có vô số nghiệm.
Luyện tập 6(5 phút)
- GV yêu cầu HS làm việc cá nhân trong
vòng 3 phút.
– HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của
GV.

Luyện tập 6
Nhân hai vế của phương trình thứ
nhất với (–2) và chia hai vế của
phương trình thứ hai cho (–2), ta
được:
{x− y = −2
x− y = −4.
Trừ từng vế hai phương trình của hệ
mới ta có 0x + 0y = 2.
(1)

- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải.
Do không có giá trị nào của x thỏa
mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình
đã cho vô nghiệm.
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn.
Mục tiêu: HS biết cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng
MTCT.
Nội dung: HS đọc nội dung của phần Đọc hiểu – Nghe hiểu, từ đó biết sử dụng
MTCT để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Sản phẩm: Cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm *Cách tìm nghiệm của hệ hai
của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn phương trình bậc nhất hai ẩn.
(10 phút)
(sgk –tr15)
– GV yêu cầu HS tự đọc thông tin từ phần
Đọc hiểu - Nghe hiểu và thực hiện theo các
bước.
– HS đọc thông tin và thực hiện với MTCT
của mình.

Lưu ý, GV hướng dẫn phù hợp với loại máy
tính mà HS đang sử dụng.
– GV quan sát và hỗ trợ HS trong lúc thực
hành.
Thực hành (5 phút)
– GV tổ chức cho HS thực hành giải hệ
phương trình bằng MTCT. Cần lưu ý đến
loại máy tính HS đang sử dụng.
– HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV.
*GV lưu ý với HS khi sử dụng MTCT để
giải hệ phương trình ở ý c, cần đưa hệ về
dạng
8 x  2 y  6
.

 4x  y  3

Thực hành
a) (

11 14
;
).
5 5

b) Hệ vô nghiệm.
c) Hệ có vô số nghiệm.
Hệ đã cho có nghiệm là:
(x, 4x – 3), với x  .
Bài 1.9 (sgk -16)
a)  2;0  ;
b) Vô số nghiệm: (x,

1
2
x )
3
3

với x  .;
c) Vô nghiệm
9
d)  ; 15  .

Bài 1.9 (sgk -16)

2



– GV tổ chức cho HS làm Bài 1.9.
– HS thực hiện bài 1.9 và ghi bài.
+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong 8
phút, sau đó gọi HS lên bảng làm bài, các
HS khác theo dõi bài làm, nhận xét và
góp ý; GV tổng kết.
Hoạt động 3: Luyện tập
Mục tiêu: Củng cố cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương
pháp thế, phương pháp cộng đại số hoặc sử dụng máy tính cầm tay.
Nội dung: Giải các bài tập cuối bài trong SGK. Phiếu học tập1, PHt 2
Sản phẩm: Lời giải các bài tập của HS.
Tổ chức thực hiện: Gọi một số HS lên bảng trình bày, các HS khác theo dõi lời
giải và nhận xét (các bài tập do GV lựa chọn). Sau đó GV nhận xét bài làm, tổng
kết phương pháp giải, lưu ý sai lầm thường mắc, ...
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
 x y 8
. Cho các khẳng định sau:
2 x  3 y  9

Câu 1. Cho hệ phương trình 

(i) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn y theo x ta được: y = x – 8.
(ii) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn x theo y ta được: x = 8 – y.
(iii) Nghiệm của hệ là cặp số (3; –5).

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

1
1
 x  y  1
. Cho các khẳng định sau:
Câu 2. Cho hệ phương trình  2 2
 3 x  3 y  5

(i) Nhân phương trình thứ nhất của hệ với 6, rồi cộng với phương trình thứ
hai ta được phương trình: 6y = –1.
(ii) Nhân phương trình thứ nhất của hệ với 6, rồi cộng với phương trình thứ
hai ta được phương trình: 0x = –1.
(iii) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
(iv) Hệ phương trình đã cho có nghiệm.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
 2x  y  4
là (a; b).
6 x  5 y  12

Câu 3. Biết rằng nghiệm của hệ phương trình 
Giá trị của T = 2a + 3b là
A. 8.
B. –8.

C. 11.

D. 10.

 3x  y  7
là (a; b).
3x  4 y  10

Câu 4. Biết rằng nghiệm của hệ phương trình 
Giá trị của T = a3 + b3 là
A. –7.
B. 9.

C. –9.

D. 7.

 2 x  3 y  1
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
 6 x  9 y  3

Câu 5. Cho hệ phương trình 

A. Hệ đã cho có nghiệm là (2;

5
).
3

B. Hệ đã cho vô nghiệm.

C. Hệ đã cho có nghiệm là (4; 3).
D. Hệ đã cho có nghiệm là (x,

1
2
x + ) với x  .
3
3

Câu 6. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?
3x  2 y  5
.
12 x  8 y  20

 x  2y  4
.
3x  y  5

B. 

5 x  2 y  1
.
 4x  3y  6

D. 

A. 

C. 



4 x  3 y  1
.
 8 x  6 y  2

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Câu 1. Điền vào chỗ trống cho phù hợp:

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ, ……………… một ẩn theo ẩn kia rồi
……………… vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn
chứa ……………… ẩn.
+ Bước 2: Giải phương trình ……………… vừa nhận được, từ đó suy ra
……………… của hệ đã cho.
Câu 2. Điền vào chỗ trống cho phù hợp:
Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào
đó trong hai phương trình ……………… hoặc ………………, ta có thể làm
như sau:
+ Bước 1: ……………… hay ……………… từng vế của hai phương trình
trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa ……………… .
+ Bước 2: Giải phương trình ……………… vừa nhận được, từ đó suy ra
……………… của hệ đã cho.
Bài 1.6 (8 phút)
– GV tổ chức cho HS làm Bài 1.6a và 1.6c.
+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6
phút,
– HS thực hiện bài 1.6a, c và ghi bài.
- 1 HS lên bảng làm bài, các HS khác theo
dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng
kết.
Bài 1.7 (8 phút)
– GV tổ chức cho HS làm Bài 1.7.
+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6
phút,
– HS thực hiện bài 1.7 và ghi bài.
- 2 HS lên bảng làm bài, các HS khác theo
dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng
kết.

Bài 1.6
a) (10 ; 7) ;
c) Vô nghiệm.

Bài 1.8 (12 phút)

PHT 1

Bài 1.7
a) (4 ;–3);

b)  5;3 ;

c) Vô số nghiệm: (x,

x4
) với
3

x  .

Bài 1.8
12 9
a)   ;   ;


5

5

b) Vô nghiệm;

– GV tổ chức cho HS làm Bài 1.8a và 1.8b. Câu 1. C; Câu 2. C; Câu 3. D
+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong 10 Câu 4. A; Câu 5. B; Câu 6. D
phút,
PHT 2
– HS thực hiện bài 1.8a, b và ghi bài.

- 1 HS lên bảng làm bài, các HS khác theo Câu 1. Biểu diễn, thế, một, một ẩn,
dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng nghiệm.
kết.
Câu 2. Bằng nhau, đối nhau, cộng,
* GV lưu ý cho HS với bài 1.8, HS có thể
trừ, một ẩn, một ẩn, nghiệm.
lựa chọn một trong hai phương pháp thế
hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ
phương trình.
- GV chữa PHt các nhóm
Hoạt động 4: Vận dụng
Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức về giải hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn để giải quyết một bài toán liên quan đến Hóa học.
Nội dung: HS thực hiện Vận dụng 1, Vận dụng 2 (sgk- Tr12; 16); Bài tập thêm
Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 660 em, trong đó có 413
em là học sinh giỏi. Biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 60% số học sinh
của khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối 9.
a) Gọi x và y lần lượt là số học sinh của khối 8 và khối 9 (x, y  *, x, y < 660).
Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x và y.
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm số học sinh của mỗi khối.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng
dẫn của GV.
Vận dụng 1 (6 phút)
Vận dụng 1
3 x  8 y  84
- GV hướng dẫn HS vận dụng phương
.
a) 
 x  2 y  36
pháp thế giải hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn đã được học, để giải quyết vấn đề
b) Nghiệm của hệ phương trình trên
của tình huống mở đầu.
là (60; 12).
– HS làm việc dưới sự hướng dẫn của GV. Số cây bắp cải được trồng trên mảnh
vườn đó là:
60 . 12 = 720 (cây).

Vận dụng 2 (12 phút)
- GV tổ chức cho HS làm việc nhóm đôi để
thảo luận thực hiện nhiệm vụ của phần Vận
dụng trong 10 phút,
- HS làm việc theo nhóm dưới sự hướng
dẫn của GV

Vận dụng 2
b)Ta có hệ phương trình:
 x  y  2000

 0, 2 x  0, 05 y
 0,1

2000

- GV gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình
bày, các nhóm khác nhận xét, GV tổng kết.
Bài tập thêm (12 phút)
- GV tổ chức cho HS làm việc