CHƯƠNG II: PHƯƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Ngày soạn: 01/10/2025
Ngày dạy: 07/10/2025
BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
(3 tiết: từ tiết 13 đến tiết 15)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
– Phương trình tích dạng (ax+ b)(cx + d) = 0
– Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất.
2. Năng lực
- Giải được phương trình tích có dạng (𝑎1 𝑥 + 𝑏1 )(𝑎2 𝑥 + 𝑏2 ) = 0
- Vận dụng được các quy tắc biến đổi đại số để giải được phương trình chứa ẩn ở
mẫu quy về phương trình bậc nhất.
- Nhận biết pt tích (𝑎1 𝑥 + 𝑏1 )(𝑎2𝑥 + 𝑏2 ) = 0.
- Nhận biết phương trình chứa ẩn ở mẫu.
-Tìm được ĐKXĐ của pt chứa ẩn ở mẫu
- Giải được phương trình tích có dạng (𝑎1 𝑥 + 𝑏1)(𝑎2 𝑥 + 𝑏2 ) = 0
- Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất
- Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế
3. Phẩm chất
- Thực hiện đây đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực, cẩn thận.
- Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong
đánh giá và tự đánh giá
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ học tập của cá nhân và
của nhóm.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: SGK,SGV,SBT, Giáo án, bảng phụ, Máy chiếu (Ti vi), phiếu học
tập,…, kế hoạch bài học, phấn các màu.
2. Học sinh:
+ SGK, SBT, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Ôn tập lại các phép tính về đa thức và phân thức đại số; cách giải phương trình
bậc nhất một ẩn.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
Hoạt động của GV – HS
Tiến trình nội dung
Hoạt động 1: Mở đầu
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận
với khái niệm phương trình tích.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về
phương trình tích.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV
Bước 1. Giao nhiệm vụ học tập:
- GV chiếu bài toán mở đầu:
Bài Toán: Trong một khu vườn hình
vuông có cạnh 15m, người ta làm một
lối đi xung quanh vườn có bề rộng là
x(m). (H.2.1). Để diện tích còn lại là
169m2 thì bề rộng x của lối đi là bao
Diện tích phần đất còn lại của mảnh đất
nhiêu?
- GV yêu cầu học sinh đọc bài toán và theo x: (15 - x)(15- x)
Diện tích phần đất còn lại là 169 m2 nên
suy nghĩ trả lời các câu hỏi sau:
+ Tính diện tích phần đất còn lại của ta cần giải PT:
(15 - x)(15- x) = 169
mảnh đất theo x như thế nào?
+ Muốn tính diện tích phần đất còn
lại của mảnh đất theo x ta phải giải
PT nào?
Lưu ý: GV chưa yêu cầu HS giải bài
toán.
*Bước 2.Thực hiện nhiệm vụ:
HS thực hiện nhiệm vụ theo yêu cầu
của GV: Dự đoán câu trả lời
*Bước 3. Báo cáo và thảo luận:
HS: Báo cáo sản phẩm tự học trong
5p: Nêu câu trả lời dự đoán để GV ghi
bảng phần nháp.
*Bước 4. Kết luận, nhận định:
GV ghi nhận câu trả lời của HS: Nhận
xét đáp án của HS. Sau đó, GV đặt vấn
đề vào bài học mới.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
1. Phương trình tích
a) Mục tiêu:
- Học sinh biết được dạng tổng quát của phương trình tích.
- Học sinh biết cách biến đổi một số phương trình về phương trình tích.
- Học sinh biết cách giải phương trình tích.
b) Nội dung: Học sinh đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao,
suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; HĐ2, luyện tập 1, ví dụ 1; 2, Vận dụng.
c) Sản phẩm: Học sinh hình thành được nội dung kiến thức bài học, giải được các
bài tập, nắm được cách giải phương trình tích.
d) Tổ chức thực hiện:
*Bước 1. Giao nhiệm vụ học tập:
1. Phương trình tích
GV chia sẻ lên màn chiếu lần lượt các HĐ 1. P(x) = (x+1)(2x-1+x)
HĐ1; HĐ2 qua các câu hỏi sau:
P(x) = (x+1)(3x-1)
-HĐ1:

+Trong đa thức (x +1)(2x-1)+(x+1)x HĐ 2. Giải PT: (x+1)(3x-1) = 0
có nhân tử nào chung?
Ta có: (x+1)(3x-1) = 0
- HĐ2:
nên:(x+1) = 0 hoặc (3x-1) = 0
+ Để giải PT: (x+1)(3x-1) = 0 ta phải *) x+1 = 0 suy ra x = -1
1
giải các phương trình nào?
*) 3x -1 = 0 hay 3x = 1 suy ra x =
3
- GV cho học sinh lên bảng trình bày
*
Ghi
nhớ:
Để
giải
phương
trình
tích
lời giải HĐ1; HĐ2.
- GV yêu cầu học sinh đọc hiểu ví dụ (ax  b)(cx  d)  0 ta giải 2 phương trình
ax  b  0 và cx  d  0 sau đó lấy tất cả các
1và ví dụ 2.
- GV cho HS Thực hiện lần lượt các nghiệm của chúng.
VD1 (sgk -27)
yêu cầu của Luyện tập 1
- GV tổng kết rút ra cách giải phương VD2 (sgk -27)
Nhận xét: Trong ví dụ 2 ta thực hiện giải
trình tích (ax  b)(cx  d)  0 .
phương trình theo 2 bước:
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
Bước 1: Đưa phương trình về phương
dung ghi nhớ trong Khung kiến thức.
trình tích (ax  b)(cx  d)  0
-Luyện tập 1:
Bước 2: Giải phương trình tìm được.
GV yêu cầu HS tự đọc và trình bày
Luyện tập 1:
lời giải của ý a. Sau đó GV mời HS
Giải các phương trình sau:
lên bảng trình bày.
a) (3x + 1)(2- 4x) = 0
- GV yêu cầu HS thảo luận ý b theo
b) x2 – 3x = 2x – 6
nhóm hai bạn cùng bàn. Sau đó, GV Giải:
tổ chức cho HS thảo luận và trình
a) (3x + 1)(2- 4x) = 0
bày lời giải.
Ta có: (3x+1)(2 - 4x) = 0 nên:
*Bước 2.Thực hiện nhiệm vụ:
(3x+1) = 0 hoặc (2 – 4x) = 0
- HS thực hiện nhiệm vụ theo yêu cầu
1
*)
3x+1
=
0
hay
3x
=-1
suy
ra
x
=
của GV
3
- HS thực hiện cá nhân với HĐ1, *) 2 - 4x = 0 hay 2 = 4x suy ra x = 1
2
HĐ2.
Vậy
nghiệm
của
phương
trình
là
...
- Học sinh đọc hiểu ví dụ 1và ví dụ 2.
2
- HS làm việc cá nhân với phần a thảo, b) x – 3x = 2x – 6
2
luận nhóm bàn phần b của luyện tập x – 3x - 2x + 6 = 0
x(x – 3) – 2(x – 3) = 0
1.
(x - 2)(x - 3) = 0
*Bước 3. Báo cáo và thảo luận:
HS: Báo cáo sản phẩm tự học trong 5 *) x - 2 = 0 suy ra x = 2
phút ghi lời giải ra bảng phụ treo lên *) x - 3 = 0 suy ra x = 3
Vậy nghiệm của phương trình là ...
bảng.
GV: yêu cầu các học sinh khác nhận
xét.
*Bước 4. Kết luận, nhận định:
GV: Chốt đáp án để HS ghi vở và rút
kinh nghiệm .
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
a) Mục tiêu:

- Nhận biết được dạng của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Biết tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu và các bài toán liên quan.
b) Nội dung: Học sinh đọc SGK, nghe giảng và thực hiện hoạt động 3; 4; 5, các
ví dụ và luyện tập 2.
c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của
GV.
*Bước 1. Giao nhiệm vụ học tập:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Nhiệm vụ 1: Điều kiện xác định của * Điều kiện xác định của một phương
một phương trình:
trình:
- Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt HĐ 3. x  1  1  1
x 1
x 1
động nhóm mỗi nhóm có 4 học sinh
1
1
(2 bàn liền kề) để thực hiện HĐ3 và
x

 1
x 1 x 1
HĐ4 theo yêu cầu của SGK.
x  1
- Giáo viên chỉ định học sinh đứng
HĐ
4.
x  1 không là nghiệm của PT vì
tại chỗ nêu kết quả của nhóm mình.
1
- Từ kết quả của h HĐ3 và HĐ4 giáo với x = -1 thì trong PT trên phân thức
x 1
viên nêu: Phương trình
không xác định (mẫu bằng 0)
x

1
1
 1 
được gọi là
x 1
x 1

* Ghi nhớ: Đối đối với phương trình chứa
ẩn ở mẫu ta thường đặt điều kiện cho ẩn
để tất cả các mẫu thức trong phương trình
đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định
(viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình
VD 3: (SGK – 28)
Luyện tập 2:

phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- GV lưu ý cho học sinh: Khi giải PT
chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý đến điều
kiện xác định của phương trình. Với
PT trên ĐKXĐ của PT là x + 1  0
hay x  -1
1
- GV cho học sinh giải luyện tập 2 cá a) Ta có: 2x – 1  0 khi x 
2
nhân.
1
nên ĐKXĐ của PT là : x 
2
Nhiệm vụ 2:- Giáo viên tổ chức cho b) PT được xác định khi x +1  0 và x 
học sinh hoạt động nhóm mỗi nhóm 0, hay x  -1 và x  0, nên ĐKXĐ của PT
có 4 học sinh (2 bàn liền kề) để thực là : x  -1 và x  0
hiện HĐ5 theo yêu cầu của SGK
* Cách giải phương trình chứa ẩn ở
trong 6 phút. Sau đó, GV gọi HS lần mẫu.
lượt thực hiện các yêu cầu của HĐ5 HĐ 5.
các HS khác lắng nghe và nhận xét,
x 3 x 9

góp ý(nếu có).
x
x 3
a) ĐKXĐ của phương trình là:
*Bước 2.Thực hiện nhiệm vụ:
x  0 và x - 3  0 hay x  0 và x  3
- HS thực hiện lần lượt các nhiệm vụ
(x  3)(x  3) (x  9)x
theo yêu của GV: Thảo luận cách làm b) x(x  3)  (x  3)x
và trình bày vào bảng nhóm.
suy ra (x  3)(x  3)  (x  9)x (*)
*Bước 3. Báo cáo và thảo luận:
c) Giải phương trình (*)

- Ở HĐ3, HĐ4; HĐ5 HS trình bày ra
bảng phụ nhóm
- Ở Luyện tập 2 HS trình bày lên bảng
*Bước 4. Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, chốt lại cách giải các
HĐ3; 4 và Luyện tập 2, đưa ra Khung
kiến thức cho HS.
- Giáo viên nhận xét, chốt lại kết quả
HĐ5 và đưa ra Khung kiến thức về
cách giải PT chứa ẩn ở mẫu cho HS.
Nhấn mạnh các bước thực hiện.
- GV hướng dẫn làm Ví dụ 4 thực
hiện theo các bước của Khung kiến
thức.
- GV nên trình bày mẫu để HS khắc
sau các bước giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu.

(x  3)(x  3)  (x  9)x

x 2  9  x 2  9x
x 2  x 2  9x  9

-9x = 9 suy ra x = −1.
d) Giá trị x = −1 thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy
phương trình có nghiệm x  1.
* Ghi nhớ: Cách giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu:
Bước 1:Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu 2 vế của phương
trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị tìm
được của ẩn ở bước 3 giá trị nào thỏa
mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương
trình đã cho.
Ví dụ 4: (SGK – 29)
Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải phương trình tích và phương trình đưa về
dạng tích. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong các bài tập 2.1; 2.2; 2.3.
c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của
GV.
Bài tập 2.1: Giải các phương trình sau:
*Bước 1. Giao nhiệm vụ học tập:
a) x(x  2)  0
Nhiệm vụ 1: GV chiếu các bài tập:
x = 0 hoặc x – 2 = 0
Suy ra x = 0 và x = 2 là 2 nghiệm của PT.
Bài 2.1; Bài 2.2
b) (2x  1)(3x  2)  0
- GV tổ chức cho HS làm Bài 2.1,
Bài 2.2 cá nhân trong 5 phút, sau đó 2x+1 = 0 hoặc 3x – 2 = 0
1
2
gọi HS lên bảng làm bài, các HS
Suy ra x = - và x = là 2 nghiệm của
2
3
khác theo dõi bài làm, nhận xét và
PT.
góp ý; GV tổng kết.
Bài tập 2. 2: Giải các phương trình sau:
Nhiệm vụ 2: GV chiếu các bài tập:

a)(x  4)  x(x  2)  0
Luyện tập 3
(x  2)(x  2)  x(x  2)  0
Bài tập 2. 3:
- GV yêu cầu HS thực hiện nhóm đôi (x  2)  2x  2   0
trong 6 phút và gọi đại diện mỗi
2(x  2)  x  1  0
nhóm1 HS lên bảng trình bày, các
Suy ra x – 2 = 0 hoặc x + 1 =0
nhóm HS còn lại so sánh, nhận xét
Suy ra x = 2 và x = -1 là 2 nghiệm của
bài làm của bạn.
phương trình.
GV tổng kết.
b) (2x  1)2  9x 2  0
2

(2x  1  3x)(2x  1  3x)  0
GV lưu ý cho HS với Luyện tập 3 và
bài 2.3, HS cần chú ý đến ĐKXĐ của (5x  1)(1  3x)  0
để kết luận nghiệm của phương trình. Suy ra 5x + 1 = 0 hoặc 1-3x =0

Suy ra x = 

1
1
và x = là 2 nghiệm của
3
5

*Bước 2.Thực hiện nhiệm vụ:
HS thực hiện nhiệm vụ theo cá nhân phương trình.
Luyện tập 3: Giải phương trình :
và cặp đôi theo yêu cầu của GV.
1
4x
x
 3
 2
x 1 x 1 x  x 1

*Bước 3. Báo cáo và thảo luận:
- HS: Báo cáo sản phẩm trên bảng phụ ĐKXĐ: x  1
Quy đồng và khử mẫu ta được
và bảng chính.
- GV: Có thể chụp sản phẩm của HS x 2  x  1 4x x(x  1)
 3

đẩy lên máy chiếu để chữa.
x3  1
x 1 x3 1
Suy ra x 2  x  1  4x  x(x  1)
*Bước 4. Kết luận, nhận định:
x 2  x  1  4x  x 2  x
GV: Chốt đáp án để HS ghi vở và rút
1
-2x = -1. Suy ra x = (thỏa mãn)
kinh nghiệm
2
Vậy PT có 1 nghiệm x =

1
.
2

Bài tập 2.3: Giải các phương trình sau:
a)

2
1
3


2x  1 x  1  2x  1 x  1
1
2

ĐKXĐ: x  -1 và x  - .
Quy đồng và khử mẫu ta được

2  x  1
1 2x  1
3


 2x  1 x  1  2x  1 x  1  2x  1 x  1

Suy ra 2(x  1)  1(2x  1)  3
4x  0 . Suy ra x = 0 (thỏa mãn)
Vậy PT có 1 nghiệm x = 0.
b)

1
x
3x
 2
 3
x 1 x  x 1 x 1

ĐKXĐ: x  - 1
Quy đồng và khử mẫu ta được
x 2  x  1 x(x  1)
3x
 3
 3
3
x 1
x 1 x 1
2
Suy ra x  x  1  x 2  x  3x
1  5x
1
Suy ra x = (thỏa mãn)
5
1
Vậy PT có 1 nghiệm x = .
5

Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu: Ứng dụng kiến thức đã học vào các bài toán thực tế.

b) Nội dung: Làm các bài tập vận dụng và bài tập 2.5 (SGK)
c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
* Bước 1. Giao nhiệm vụ học tập:
Vận dụng:
Nhiệm vụ 1:
- GV chiếu nội dung phần vận dụng
(SGK-26) phần mở bài. Yêu cầu HS
đọc và nêu cách giải.
- Ở phần khởi động nếu HS đã nêu
được phương trình thì yêu cầu HS giải
Diện tích phần đất còn lại của mảnh đất:
nhanh.
(15 - x)(15- x)
Nhiệm vụ 2:
2
- GV chiếu nội dung bài tập 2.5 Diện tích phần đất còn lại là 169m nên
(SGK-30) Yêu cầu HS đọc và nêu ta có PT: (15 - x)(15- x) = 169
Giải PT: (15 - x)(15- x) = 169
cách giải.
2
- Cho HS hoạt động nhóm thảo luận 225 – 30x + x = 169
2
cách làm và nêu phương án, hướng x – 30x +56 = 0
(x – 28)(x – 2) = 0
giải.
Suy ra x = 28 hoặc x = 2
* Bước 2.Thực hiện nhiệm vụ:
- Vận dụng: HS hoạt động cặp đôi Ta có x = 2 thỏa mãn (vì x = 28 ktm)
thực hiện nhiệm vụ theo yêu cầu của Vậy lối đi có bề rộng 2m.
GV.
- Bài tập 2.5 thực hiện theo nhóm 4
HS: Thảo luận, nêu cách làm và ghi
lời giải ra bảng nhóm (nếu còn thời
gian), không đủ thời gian thì về nhà
hoàn thiện.
* Bước 3. Báo cáo và thảo luận:
HS: Báo cáo sản phẩm lên bảng
nhóm.
*Bước 4. Kết luận, nhận định:
GV: Chốt đáp án để HS ghi vở và rút
kinh nghiệm .
Hướng dẫn HS học bài ở nhà, chuẩn bị cho bài học sau:
– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học

+ Cách giải phương trình tích.
+ Điều kiện xác định của phương trình và cách giải một phương trình chứa ẩn ở
mẫu.
- Cho HS làm bài tập 2.5; 2.6 (SGK-30)

Mường Động, ngày 3/10/2025
KÍ DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
Tổ trưởng