Ngày soạn: 25/09/2025
Ngày giảng: 2/10/2025
Tiết: 4 + 5 + 6
BÀI 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC
VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
- Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
- Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông
2. Năng lực
- Nhận biết các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông; giữa hai cạnh góc vuông.
- Biết giải tam giác vuông.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tế gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn.
3. Phẩm chất
- Thực hiện đây đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực, cẩn thận
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ học tập của cá nhân và của
nhóm
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: + Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), …
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV - HS
Sản phẩm dự kiến
Hoạt động 1: Khởi động
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tìm hiểu một
số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về các hệ
thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (5 phút).
- GV tổ chức cho HS đọc tình huống mở
đầu, sau đó yêu cầu HS suy nghĩ tìm cách - HS đọc và suy nghĩ về tình huống.
trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.
- GV đặt vấn đề: Liệu những dữ kiện của
phần tình huống mở đầu đã đủ để tính
được trực tiếp chiều cao của toà lâu đài
hay chưa? Để tính được độ dài các cạnh

của tam giác vuông, ta cần phải biết những
yếu tố nào?
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới :
1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
Mục tiêu: HS nhận biết được các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong
tam giác vuông.
Nội dung: HS thực hiện HĐ1 và Ví dụ 1 để HS nhận biết các hệ thức giữa cạnh
huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh
- GV cho HS quan sát Hình 4.12 và hoàn góc vuông
thành HĐ1.
HĐ1
+ Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của
góc 𝐵 và góc 𝐶 theo độ dài các cạnh của
tam giác 𝐴𝐵𝐶.
+ Tính mỗi cạnh góc vuông 𝑏 và 𝑐 theo
cạnh huyền 𝑎 và các tỉ số lượng giác trên
của góc 𝐵 và góc 𝐶.
a) sin 𝐵 =
sin 𝐶 =

𝐴𝐶
𝐵𝐶
𝐴𝐵
𝐵𝐶

𝑏

𝐴𝐵

𝑎
𝑐

𝐵𝐶
𝐴𝐶

𝑎

𝐵𝐶

= , cos 𝐵 =
= ; cos 𝐶 =

=
=

𝑐
𝑎
𝑏
𝑎

b) Ta có:
𝑏
sin 𝐵 = ⇒ 𝑏 = 𝑎. sin 𝐵,
𝑎
𝑏
cos 𝐶 = ⇒ 𝑏 = 𝑎. cos 𝐶
𝑎
⇒ 𝑏 = 𝑎. sin 𝐵 = 𝑎. cos 𝐶
Tương tự, ta cũng có:
𝑐 = 𝑎. cos 𝐵 = 𝑎. sin 𝐶
Từ kết quả của HĐ1, GV giới thiệu nội Định lí 1
dung Định lí 1 và phần Chú ý.
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc
vuông bằng cạnh huyền nhân với sin
góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
Chú ý. Trong tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại
𝐴 (H.4.12), ta có:
𝑏 = 𝑎. sin 𝐵 = 𝑎. cos 𝐶,

𝑐 = 𝑎. cos 𝐵 = 𝑎. sin 𝐶.
- HS thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá nhân, Ví dụ 1: SGK – tr.75
GV gọi một số HS trình bày lại đáp án và Hướng dẫn giải: SGK – tr.75
giải thích cách làm.
Gợi ý:
+ GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính
quãng đường chuyển động.
+ Quãng đường máy bay bay lên trong 1,2
phút bằng bao nhiêu?
+ Muốn tính chiều cao BH ta sử dụng
công thức nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

𝐴𝐶 250 25
=
=
𝐵𝐶 320 32
Từ đó tìm được 𝛼 ≈ 38°37'
cos 𝛼 =

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao một góc 𝛼 ≈ 38°37'.
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh
góc vuông trong tam giác vuông.
2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông
Mục tiêu: HS nhận biết được các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông trong tam giác
vuông.
Nội dung: HS thực hiện HĐ2 và Ví dụ 2 để HS nhận biết các hệ thức giữa hai cạnh
góc vuông.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS quan sát Hình 4.9 và cho HS
đọc yêu cầu của HĐ2

2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang
của góc 𝐵 và góc 𝐶 theo 𝑏, 𝑐.
b) Tính mỗi cạnh góc vuông 𝑏 và 𝑐 theo
cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác
trên của góc 𝐵 và góc 𝐶.
+ HS thảo luận theo nhóm và trình bày kết
quả vào vở.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên
bảng thực hiện lời giải.

𝑏

𝑐

𝑐
𝑐

𝑏
𝑏

𝑏

𝑐

a) tan 𝐵 = , cot 𝐵 =
tan 𝐶 = ; cot 𝐶 =

+ GV mời 1 HS nhận xét về tích của cạnh b) Ta có:
góc vuông và các tỉ số lượng giác của góc.
𝑏
tan 𝐵 = ⇒ 𝑏 = 𝑐. tan 𝐵
𝑐
𝑏
cot 𝐶 = ⇒ 𝑏 = 𝑐. cot 𝐶
𝑐
Từ kết quả của HĐ1, GV giới thiệu nội ⇒ 𝑏 = 𝑐. tan 𝐵 = 𝑐. cot 𝐶
dung Định lí 2 và phần Chú ý.
Tương tự: 𝑐 = 𝑏. tan 𝐶 = 𝑏. cot 𝐵
Định lí 2
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc
vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân
với tang góc đối hoặc nhân với côtang
góc kề.
Chú ý. Trong tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại
𝐴 (H.4.16), ta có:
𝑏 = 𝑐. tan 𝐵 = 𝑐. cot 𝐶,
- HS thực hiện Ví dụ 2 vào vở cá nhân, 𝑐 = 𝑏. tan 𝐶 = 𝑏. cot 𝐵.
GV gọi một số HS trình bày lại đáp án và
Ví dụ 2: SGK – tr.76
giải thích cách làm.
Hướng dẫn giải: SGK – tr.76
Gợi ý:
+ Chiều cao của tòa tháp đối diện với góc
nào?
+ Để tính chiều cao của tòa tháp ta sử
dụng công thức nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông
3. Giải tam giác vuông
Mục tiêu: HS nhận biết được cách giải tam giác vuông.
Nội dung: HS thực hiện Ví dụ 3 và Ví dụ 4 để rút ra được cách giải tam giác vuông.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
3. Giải tam giác vuông
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ Ví dụ 3: SGK – tr.76
3 theo SGK.
Hướng dẫn giải SGK – tr.76
- Gợi ý:
Cách 1:
+ Áp dụng công thức nào để tính độ dài
cạnh BC?
+ Sử dụng tỉ số lượng giác để tính các góc
𝐶̂ hoặc 𝐵̂.
Cách 2:
+ Từ tỉ số giữa hai cạnh đã biết, ta tìm
được tỉ số lượng giác nào?
+ Từ đó tìm các góc, các cạnh chưa biết
của tam giác.
+ GV gọi 1 HS kên bảng trình bày, các HS
khác quan sát, nhận xét.
+ GV chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.
- HS thực hiện Ví dụ 4 vào vở cá nhân,
GV gọi một số HS trình bày lại đáp án và
giải thích cách làm.
→Từ kết quả của các Ví dụ trên, GV đưa
ra kết luận về cách giải tam giác vuông.

Ví dụ 4: SGK – tr.77
Hướng dẫn giải: SGK – tr.77
Chú ý: Trong một tam giác vuông, nếu
cho biết trước hai cạnh (hoặc một góc
nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi trả lời
câu hỏi:
1. Hãy nêu cách giải tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông
tại 𝐴 khi biết hai cạnh 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐴𝐶 = 𝑏
hoặc 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐵𝐶 = 𝑎 và không sử dụng
định lí Pythagore.
2. Hãy nêu cách giải tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông
tại 𝐴 khi biết cạnh góc vuông 𝐴𝐵 (hoặc
cạnh huyền 𝐵𝐶) và góc 𝐵.

tất cả các cạnh và các góc còn lại của
tam giác vuông đó. Bài toán này gọi là
bài toán Giải tam giác vuông.
Câu hỏi

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số
lượng giác của một góc nhọn

1. Trường hợp biết 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐴𝐶 = 𝑏
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, sử dụng định
nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:
𝐴𝐶 𝑏
tan 𝐵 =
=
𝐴𝐵 𝑐
Từ đó tính được góc 𝐵, thông qua định
lí tổng ba góc của tam giác ta tính được
góc 𝐶.
Sử dụng định lí 1, ta có:
𝐴𝐶
𝑏
𝐵𝐶 =
=
sin 𝐵
sin 𝐵
+ Trường hợp biết 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐵𝐶 = 𝑎
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, sử dụng định
nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:
𝐴𝐵 𝑐
cos 𝐵 =
=
𝐵𝐶 𝑎
Từ đó tính được góc 𝐵, thông qua định
lí tổng ba góc của tam giác ta tính được
góc 𝐶.
Sử dụng định lí 1, ta có:
𝐴𝐶 = 𝐵𝐶. sin 𝐵 = 𝑎. sin 𝐵
2. Trường hợp biết cạnh 𝐴𝐵 và góc 𝐵.
Ta tính được góc 𝐶 thông qua định lí
tổng ba góc trong một tam giác.
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, sử dụng định lí
1, ta có:
𝐴𝐵
𝐵𝐶 =
cos 𝐵
Sử dụng định lí 2, ta có:

𝐴𝐶 = 𝐴𝐵. tan 𝐵
+ Trường hợp biết cạnh 𝐵𝐶 và góc 𝐵
Ta tính được góc 𝐶 thông qua định lí
tổng ba góc trong một tam giác.
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, sử dụng định lí
1, ta có:
𝐴𝐵 = 𝐵𝐶. cos 𝐵 , 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶. sin 𝐵
Hoạt động 3: Luyện tập
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc
vuông trong tam giác vuông.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1; 2; 3; 4
Sản phẩm: Lời giải của HS cho các bài tập.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân
Luyện tập 1 trong vòng 8 phút, sau đó gọi - HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài.
hai HS lên bảng trình bày lời giải cho
HD.
Luyện tập 1; Các HS khác quan sát, nhận 1. 1,27 m.
xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra 2. 38o37 ' .
kết luận.
Luyện tập 2
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân
Luyện tập 2 trong vòng 6 phút, sau đó gọi - HS thực hiện Luyện tập 2 và ghi bài.
hai HS lên bảng trình bày lời giải cho
HD.
Luyện tập 2; Các HS khác quan sát, nhận x  25  tan 40o  21,0 (m).
xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra
kết luận.
Luyện tập 3
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân
- HS thực hiện Luyện tập 3 và ghi bài.
Luyện tập 3 trong vòng 3 phút, sau đó gọi HD. AC  64 –16  48
hai HS lên bảng trình bày lời giải cho
 4  3  6,928,
Luyện tập 3; Các HS khác quan sát, nhận
AB 1
sinC 
 ,
xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra
BC 2
kết luận.
do đó Cˆ = 30o, Bˆ = 60o.
Luyện tập 4
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân
- HS thực hiện Luyện tập 4 và ghi bài.
Luyện tập 4 trong vòng 3 phút, sau đó gọi HD.
hai HS lên bảng trình bày lời giải cho
Bˆ  90o – Cˆ  37o .
Luyện tập 4; Các HS khác quan sát, nhận
AB = BC  sin C = 9 sin 53o.
xét; GV nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra
AC = BC  sin B = 9 sin 37o.

kết luận.
Hoạt động 4: Vận dụng
Mục tiêu: HS vận dụng được bài toán giải tam giác vuông vào các tình huống liên
quan đến thực tiễn.
Nội dung: HS thực hiện phần Vận dụng và Phiếu học tập.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Chiều cao của toà nhà là đoạn thẳng
Vận dụng
- GV tổ chức cho HS thực hiện theo
PP'.
nhóm đôi phần Vận dụng trong vòng 3
Ta có
phút, sau đó gọi một HS lên bảng trình
PP'  PH  HP' 1, 6  HP' .
bày lời giải cho Vận dụng; Các HS khác Ta cần tính HP' .
quan sát, nhận xét; GV nhận xét, chốt lại N 'H  HP' cot  , M ' H  HP' cot  .
đáp án, đưa ra kết luận.
20  NM  N'M '  N'H – M ' H
 HP' cot  – HP' cot 
 HP'  cot  – cot   .

Do đó HP' 

20
.
cot   cot 

Vậy
PP'  1, 6 

20
.
cot   cot 

Khi   27o ,  19o thì
PP'  22,84  m  .
Hướng dẫn HS học bài ở nhà, chuẩn bị cho bài học sau:
- Ghi nhớ kiến thức trọng tâm của bài
- Hoàn thành bài tập trong SGK
- Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”
Đông Bắc, ngày

tháng 9 năm 2025

KÍ DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN Ô MÔN
Bùi Văn Thuận
Ngày soạn: 10/10/2024
Ngày giảng: 19/10/2024
Tiết: 7
LUYỆN TẬP CHUNG

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
- Củng cố các kiến thức liên quan đến TSLG của góc nhọn và hệ thức giữa cạnh, góc
trong tam giác vuông.
2. Năng lực
- Vận dụng các kiến thức cơ bản đã học giải các bài toán về TSLG của góc nhọn và
hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông.
- Sử dụng MTCT để tính tỉ số lượng giác và tìm góc trong giải toán.
- Giải tam giác vuông.
- Vận dụng tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế (tính độ dài, khoảng
cách, tính độ lớn góc...).
3. Phẩm chất
- Thực hiện đây đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ học tập của cá nhân và của
nhóm
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: + Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), …
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV - HS
Sản phẩm dự kiến
Hoạt động 1: Khởi động
Mục tiêu: - Tạo hứng thú cho HS tìm hiểu bài học mới.
Nội dung: HS lắng nghe các câu hỏi của GV/trên màn chiếu để trả lời câu hỏi.
Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
Tổ chức thực hiện:
- GV trình chiếu câu hỏi, cho HS suy nghĩ và
trả lời.
HS quan sát và chú ý lắng nghe,
Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28° thảo luận nhóm và thực hiện yêu
và có độ cao 2,1cm. Tính độ dài của mặt cầu cầu theo dẫn dắt của GV.
trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó
dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Tỉ số
lượng giác được ứng dụng rất nhiều trong
cuộc sống như xây nhà, tính chiều cao, tính
khoảng cách,...Bài học ngày hôm nay sẽ giúp
chúng ta củng cố và ôn tập thêm những phần
kiến thức quan trọng của tỉ số lượng giác”.
Hoạt động 2: Luyện tập
Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 4,14, 4.15, 4.17
(SGK – tr.80), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện:
Ví dụ 1 (8 phút)
- GV tổ chức cho HS làm Ví dụ 1.
- GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6
phút, sau đó GV gọi 2 HS trả lời lần lượt
từng câu hỏi a, b (ở câu a tính tỉ số lượng
giác của góc B và từ câu a tính tỉ số
lượng giác của góc C ), các HS khác theo
dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng
kết.
Ví dụ 2
- GV tổ chức cho HS làm Ví dụ 2.
- GV cho HS hoạt động theo nhóm đôi
trong 8 phút, sau đó GV gọi các đại diện
2 nhóm trả lời lần lượt từng câu hỏi a, b,
các HS khác theo dõi bài làm, nhận xét và
góp ý; GV tổng kết.
GV có thể gợi ý cho HS vẽ thêm đường
phụ.
Bài 4.14
- GV cho HS hoạt động cá nhân thực hiện
bài 4.14 trong 5 phút, sau đó gọi một HS
trình bày, các HS khác theo dõi bài làm,
nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

- HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.

- HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.
HS có thể đưa ra các cách giải khác
nhau.

Bài 4.14

Xét ∆𝐴𝐶𝐷 vuông tại 𝐷, theo định lí
Pythagore, ta có :
𝐴𝐶 = √𝐴𝐷2 + 𝐷𝐶 2 = √172 + 242
≈ 29,41
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta
có :
̂ = 𝐶𝐷 ≈ 0,82,
sin 𝛼 = sin 𝐶𝐴𝐷

- GV cho HS hoạt động theo nhóm đôi
𝐴𝐶
thực hiện bài 4.15 trong 6 phút, sau đó
̂ = 𝐴𝐷 ≈ 0,58
gọi đại diện 2 nhóm HS trình bày lời giải, cos 𝛼 = cos 𝐶𝐴𝐷
𝐴𝐶
các HS khác theo dõi bài làm, nhận xét và Suy ra 𝛼 ≈ 55°.
góp ý; GV tổng kết.
4.15

Ta có : 𝐵𝐶 = 𝐵𝐻 + 𝐻𝐶 = 3 + 8 = 9
(cm)
Xét ∆𝐴𝐻𝐶 vuông tại 𝐻, ta có :
̂ = 𝐶𝐻, suy ra 𝐴𝐶 = 𝐶𝐻 =
sin 𝐻𝐴𝐶
̂
sin 𝐻𝐴𝐶

𝐴𝐶

6
sin 60°

= 4√3 cm.

̂=
𝐴𝐻 = 𝐴𝐶. cos 𝐻𝐴𝐶
4√3. cos 60° = 2√3Xét ∆𝐴𝐻𝐵
vuông tại 𝐻, theo định lý pythagore ta
có :
𝐴𝐵 = √𝐴𝐻2 + 𝐵𝐻2 = √12 + 9 =
√21 cm.
̂=
Mà tan 𝐻𝐵𝐴

𝐴𝐻
𝐻𝐵

=

2 √3
3

, suy ra 𝐵̂ ≈

49°.
̂ + 𝐻𝐶𝐴
̂ = 90°, suy ra
Ta có : 𝐻𝐴𝐶
𝐶̂ = 90° − 60° = 30°.
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 có :

̂ + 𝐵̂ + 𝐶̂ = 180°, suy ra 𝐵𝐴𝐶
̂=
𝐵𝐴𝐶
180° − 30° − 49° = 101°.
Bài 4.17
a) Gọi độ dài cạnh cần tìm là 𝑥.
𝑥
Ta có : tan 40° = , suy ra 𝑥 =
3

3. tan 40° ≈ 2,5
b) Gọi số đo góc cần tìm là 𝛼

-

Bài 4.17
- GV tổ chức cho HS làm bài 4.17
- GV cho HS hoạt động cá nhân trong 8
phút, sau đó gọi hai HS lên bảng làm bài,
các HS khác theo dõi bài làm, nhận xét và
góp ý; GV tổng kết.

Ta có : sin 𝛼 =

7
10

= 0,7, suy ra 𝛼 ≈

44°.
c) Gọi số đo góc cần tìm là 𝛽
7

Ta có : tan 𝛼 = , suy ra 𝛽 ≈ 54°.
5

d) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ và
cạnh góc vuông lớn lần lượt là 𝑎, 𝑏.
Ta có :
𝑎
sin 35° = , suy ra 𝑎 = 3. sin 35° ≈
3

1,7.
𝑏

sin 35° = , suy ra 𝑏 = 5. sin 35° ≈
5

2,9
Hoạt động 3: Vận dụng

Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế,
rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

4.16

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài
tập 4.16; 4.18(SGK – tr.20).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện
nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

𝑑

Ta có : tan 40° = , suy ra 𝑑 =
50
50. tan 40° ≈ 42𝑚

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại Vậy chiều rộng của dòng sông là
khoảng 42𝑚.
diện một vài HS trình bày miệng
4.18

̂ + 𝐴𝐶𝐻
̂ = 180° (hai
Ta có : 𝐵𝐶𝐴
góc kề bù)
̂ = 180° − 𝐴𝐶𝐵
̂=
Suy ra 𝐴𝐶𝐻
180° − 120° = 60°.
Xét ∆𝐴𝐻𝐶 vuông tại 𝐻, ta có :
̂ = 90. sin 60°
𝐴𝐻 = 𝐴𝐶. sin 𝐴𝐶𝐻
√3
= 90.
= 45√3(𝑚)
2
̂ = 90. cos 60°
𝐶𝐻 = 𝐴𝐶. cos 𝐴𝐶𝐻
90.1
=
= 45 (𝑚)
2
Ta có : 𝐵𝐻 = 𝐵𝐶 + 𝐶𝐻 = 150 +
45 = 195 (𝑚)
Xét ∆𝐴𝐻𝐵 vuông tại 𝐻, theo định lí
pythagore ta có :
𝐴𝐵 = √𝐴𝐻2 + 𝐻𝐵2 = 210𝑚
Hướng dẫn HS học bài ở nhà, chuẩn bị cho bài học sau:
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập 4.19; 4.20 trong SGK và bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Bài tập cuối chương IV”
Mường Động, ngày 26/10/2025
KÍ DUYỆT CỦA CM NHÀ TRƯỜNG
P.Hiệu trưởng

Đinh Thị Hậu

Mường Động, ngày 26/10/2025
KÍ DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
Tổ trưởng