Ngày soạn: 06/09/2025
Ngày giảng: 11/9/2025
CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết: 1 + 2 + 3
BÀI 11: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
- Tỉ số lượng giác sin, cosin, tan, cotang của một góc nhọn.
- Bảng lượng giác của các góc 30o, 45o, 60o
- Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
2. Năng lực
- Biết xác định thuần thục cạnh đối, cạnh kề của một góc nhọn trong một tam giác
vuông.
- Viết được các tỉ số lượng giác của một góc nhọn theo định nghĩa.
- Bước đầu vận dụng được định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn và bảng giá trị
lượng giác của các góc 30°, 45°, 60° để tính toán.
- Vận dụng được định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau để giải toán.
- Biết dùng máy tính cầm tay (MTCT) để tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn
và tìm góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó.
3. Phẩm chất
- Tự giác, tích cực, sáng tạo trong các hoạt động học tập và tính toán.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: + Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), …
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV - HS
Sản phẩm dự kiến
Hoạt động 1: Khởi động
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống để HS tiếp cận với khái niệm tỉ số lượng
giác của một góc nhọn.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về
khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (3 phút)
- GV tổ chức cho học sinh đọc bài toán
- HS đọc và suy nghĩ về tình huống.
và suy nghĩ bài toán.
- Đặt vấn đề:

Ta có thể xác định “góc dốc”  của một
đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc
là a và độ cao của đỉnh dốc so với
đường nằm ngang là h không?
- GV chưa trả lời câu hỏi mà dẫn dắt HS
vào bài học “Tỉ số số lượng giác của một
góc nhọn”.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới :
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Mục tiêu: Giúp HS nhận biết sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn..
Nội dung: HS thực hiện HĐ1, Ví dụ 1, từ đó nhận biết được sin, côsin, tang,
côtang của góc nhọn..
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong HĐ1 và Ví dụ 1.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của
góc nhọn

NV1: Khái niệm sin, côsin, tang, côtang 1.1 : Khái niệm sin, côsin, tang,
côtang của góc nhọn 𝜶.
của góc nhọn 𝜶.
- GV cho HS quan sát Hình 4.2 và đọc
hiểu thông tin toán học đầu bài phần 1.

- HS ứng dụng để thực hiện Câu hỏi

Câu hỏi

- Cạnh đối và cạnh kề của góc 𝐶 lần
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình lượt là: 𝐴𝐵 và 𝐴𝐶.
bày đáp án của câu hỏi.
Khái niệm sin, côsin, tang, côtang
+ GV chốt đáp án.
của góc nhọn 𝜶.
HĐ1
- GV cho HS thực hiện HĐ1 theo nhóm
đôi.
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng vẽ hình và
chứng minh phần a)
+ GV mời 1 HS trả lời phần b).

a) Xét ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 và ∆𝐴'𝐵'𝐶'
̂' = 𝛼 (giả
vuông tại 𝐴' có 𝐵̂ = 𝐵
thiết).
=> ∆𝐴𝐵𝐶 ∽∆𝐴'𝐵'𝐶'
b) Vì ∆𝐴𝐵𝐶 ∽∆𝐴'𝐵'𝐶' nên ta có các tỉ
số:
AC A 'C' AB A 'B'

;

BC B'C' BC B'C'
AC A 'C' AB A 'B'

;

AB A 'B' AC A 'C'

- Từ kết quả của HĐ, GV đưa ra Nhận Nhận xét
xét trang 67 – SGK.
Các tam giác vuông có cùng góc nhọn
𝛼 là đồng dạng với nhau, nên tỉ số
cạnh đối và cạnh huyền (cạnh kề và
cạnh huyền), cạnh đối và cạnh kề
(cạnh kề và cạnh đối) của góc 𝛼 là
- GV vẽ lại hình 4.4 và cho HS đặt tên các như nhau.
đỉnh và chỉ ra các tỉ số của các cạnh ở hai
tam giác vừa đặt tên.

- Sau đó, GV trình chiếu nội dung trong Định nghĩa
khung kiến thức trọng tâm cho HS ghi
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền
bài.
gọi là sin của 𝛼, kí hiệu sin 𝛼.
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền
gọi là côsin của 𝛼, kí hiệu cos 𝛼.
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là
tang của 𝛼, kí hiệu tan 𝛼.
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là
côtang của 𝛼, kí hiệu cot 𝛼.
Chú ý

sin α =
- GV vẽ hình (hoặc trình chiếu) cho HS
mô tả lại các tỉ số sin, côsin, tang, côtang
của góc nhọn 𝛼.

cạnh đối
cạnh huyền

;

cos α =

cạnh kề
cạnh huyền

tan α =
cot 𝛼 =

cạnh đối
cạnh kề

;

cot α =

cạnh kề
cạnh đối

1
tan 𝛼

sin 𝛼 ; cos 𝛼 ; tan 𝛼 ; cot 𝛼 gọi là các tỉ
số lượng giác của góc nhọn 𝛼
sin và côsin của góc nhọn luôn dương
và bé hơn 1.

- HS thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá nhân,
GV gọi một số HS trình bày lại đáp án và Ví dụ 1: SGK – tr.68
giải thích cách làm
Hướng dẫn giải: SGK – tr.68

NV2: Tìm hiểu Giá trị lượng giác sin, 1.2: Giá trị lượng giác sin, côsin,
côsin, tang, côtang của các góc tang, côtang của các góc 300, 450, 600
𝟑𝟎𝒐 , 𝟒𝟓𝒐 , 𝟔𝟎𝒐
HĐ2
- GV triển khai HĐ2 cho HS thực hiện
nhóm theo bàn, và trình bày đáp án vào
vở.
+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng vẽ
hình và thực hiện các ý a) và b).

a) Áp dụng định lí Pythagore vào
∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴: 𝐵𝐶 =
√𝑎2 + 𝑎2 = 𝑎√2
𝐴𝐵
𝐵𝐶
√2

=

𝑎
𝑎 √2

=

√2
2

;

𝐴𝐶
𝐵𝐶

=

𝑎
𝑎 √2

=

- HS thực hiện HĐ3 theo nhóm đôi và 2
√2
trình bày vào vở.
Suy ra sin 45𝑜 = cos 45𝑜 =
2
+ ý a) Sử dụng định lí Pythagore để tính
𝐴𝐵
𝑎
𝐴𝐶
𝑎
b) = = 1 ;
= =1
cạnh 𝐴𝐻.
𝐴𝐶

𝑎

𝐴𝐵
𝑜

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện Suy ra tan 45𝑜 = cot 45 = 1
bài giải.
HĐ3
+ GV quan sát, nhận xét bài làm của HS.

𝑎

a) Áp dụng định lí Pythagore vào
∆𝐴𝐻𝐶 vuông tại 𝐻 có: 𝐴𝐻 =
√4𝑎2 − 𝑎2 = 𝑎√3
b) sin 30𝑜 =
𝑎 √3
2𝑎

- Từ HĐ2 GV trình chiếu bảng tỉ số lượng
giác của các góc đặc biệt.

=

2𝑎

=

1

𝑎 √3
2

√3

2

=

√3
;
2

cos 60𝑜 =

2

c) tan 30𝑜 =
3

1

= ; cos 30𝑜 =

√3
2

sin 60𝑜 =
𝑎

𝑎
2𝑎

𝑎
𝑎 √3

=

√3
;
3

cot 30𝑜 =

= √3

tan 60𝑜 =

𝑎 √3
𝑎

= √3;

cot 60𝑜 =

1
√3

- HS sử dụng bảng lượng giác của các góc
Ví dụ 2: SGK – tr.69
đặc biệt để thực hiện Ví dụ 2
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình Hướng dẫn giải: SGK – tr.69
bày kết quả.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Mục tiêu: Giúp HS giải thích được quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau.
Nội dung: HS thực hiện HĐ4, Ví dụ 3.
Sản phẩm: Lời giải của HĐ4, Ví dụ 3.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau

- GV cho HS quan sát Hình 4.9 và cho HS HĐ4
đọc yêu cầu của HĐ4
+ HS thảo luận theo nhóm và trình bày
kết quả vào vở.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên
bảng thực hiện lời giải.
+ GV mời 1 HS nhận xét các tỉ số lượng
+ Góc 𝛼:
giác bằng nhau của góc 𝛼 và góc 𝛽.
sin 𝛼 =
tan 𝛼 =

𝐵𝐶

𝐴𝐶

; cos 𝛼 =

𝐴𝐵
𝐵𝐶

𝐴𝐶

𝐴𝐵
𝐴𝐶

; cot 𝛼 =

;

𝐵𝐶

+ Góc 𝛽:
sin 𝛽 =
tan 𝛽 =

𝐴𝐶

; cos 𝛽 =

𝐴𝐵
𝐴𝐶
𝐵𝐶

; cot 𝛽 =

𝐵𝐶
𝐴𝐵
𝐵𝐶
𝐴𝐶

Ta thấy:
sin 𝛼 = cos 𝛽 =
- GV nhắc lại cho HS nhớ về hai góc phụ
nhau: “Hai góc phụ nhau là hai góc có
tổng số đo bằng 90𝑜 ”.
+ Trong Hình 4.9 của HĐ4 hai góc 𝛼 và
𝛽 được gọi là phụ nhau. Do đó mà
sin 𝛼 = cos 𝛽; tan 𝛼 = cot 𝛽 và ngược
lại. Từ đó GV nêu định lí trong khung
kiến thức.
- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 3.

𝐴𝐶

𝐵𝐶
𝐴𝐵

; cos 𝛼 = sin 𝛽 =

𝐴𝐵

tan 𝛼 = cot 𝛽 =
𝐴𝐶

𝐵𝐶
𝐴𝐶

; cot 𝛼 = tan 𝛽 =

𝐵𝐶

Định lí
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này
bằng côsin góc kia, tang góc này bằng
côtang góc kia.
Ví dụ 3: SGK – tr.70
Hướng dẫn giải: SGK – tr.70

3. Sử dụng MTCT tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Mục tiêu: Giúp HS biết cách sử dụng máy tính cầm tay để tính sin, côsin, tang,
côtang của một góc nhọn và tính được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác
của góc đó.

Nội dung: HS thực hiện Ví dụ 4.
Sản phẩm: Lời giải của Ví dụ 4.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ
- GV giới thiệu, hướng dẫn cho HS về số lượng giác của một góc nhọn
cách sử dụng máy tính cầm tay để tính tỉ
số lượng giác.
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ Ví dụ 4: SGK – tr.71
4 theo SGK.
Hướng dẫn giải
+ GV lưu ý cho HS cách tính cot 35𝑜 23'
1
cot 35𝑜 23' =
tan 35𝑜 23'
+ Hoặc: Có thể sử dụng góc phụ nhau:
Góc phụ của góc 35𝑜 23' là góc 54𝑜 37'
→ Vậy ta có: cot 35𝑜 23' = tan 54𝑜 37'
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ Ví dụ 5: SGK – tr.71
5 bằng máy tính cầm tay.
Hướng dẫn giải: SGK – tr.72
+ GV lưu ý cách tính góc 𝛼 khi biết cot 𝛼
Chú ý: Để tìm góc 𝛼 khi biết cot 𝛼, ta
có thể tìm góc (90𝑜 − 𝛼) (vì
tan(90𝑜 − 𝛼) = cot 𝛼).
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực
hiện phần Vận dụng
Tranh luận
+ HS lên bảng thực hiện lời giải. GV chốt
đáp án.
- GV chia lớp thành nhóm 4 người và cho
HS tranh luận với nhau trong phần Tranh
luận.
+ Các nhóm báo cáo kết quả để đưa ra ý
Với các dữ kiện đã có thì có thể tính
đúng cuối cùng.
được khoảng cách 𝐴𝐵.
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐵, 𝐶̂ = 𝛼
tan 𝛼 =
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

𝐴𝐵
𝐵𝐶

=

𝐴𝐵
𝑎

=> 𝐴𝐵 = 𝑎 . tan 𝛼

Hay 𝐴𝐵 = 70 . tan 55𝑜 ≈ 99,97 𝑚.

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số
lượng giác của một góc nhọn
Hoạt động 3: Luyện tập
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tính tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Nội dung: HS thực hiện Luyện tập 1; 2; 3; 4
Sản phẩm: Lời giải của HS bài luyện tập 1;2; 3; 4
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1
Luyện tập 1
- GV triển khai Luyện tập 1 và đặt câu hỏi
gợi ý.
+ Làm thế nào để tính cạnh 𝐵𝐶?
+ Sử dụng các công thức tỉ số lượng giác để
thực hiện tính.
→ GV chỉ định 1 HS lên bảng vẽ hình và tính
toán.
Áp dụng định lí Pythagore vào
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của
∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴: 𝐵𝐶 =
bạn.
√52 + 122 = 13 𝑐𝑚
Xét ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 có:
sin 𝐵 =
12
5

Luyện tập 2

12
13

; cos 𝐵 =

; cot 𝐵 =

5
12

Luyện tập 2

5
13

; tan 𝐵 =

- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện luyện tập
2
+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài toán.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, Ta có:
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt
𝐴𝐵
𝑐
√2
cos 45𝑜 =
⟺ = =>
lại kiến thức.
𝐵𝐶
2
𝐵𝐶
𝐵𝐶 = 𝑐√2
𝐴𝐵

𝑐

tan 45𝑜 =
⟺ 1 = => 𝐴𝐶 =
𝐴𝐶
𝐴𝐶
𝑐
Luyện tập 3
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ giả thích
bài làm và kết quả.

Luyện tập 3
sin 35𝑜 = cos 55𝑜 vì (35𝑜 +
55𝑜 = 90𝑜 )
tan 35𝑜 = cot 55𝑜 vì (35𝑜 +
55𝑜 = 90𝑜 )

Luyện tập 4
- GV cho HS thực cá nhân trong 2 phút, sau
đó gọi đại diện 4 HS đứng tại chỗ trả lời,
các HS khác theo dõi, nhận xét và chốt đáp
án.

a) sin 40 54'  0,655 ;
b) cos52 15'  0,612 ;
c) tan69 36'  2,689 ;
d) cot25 18'  2,116 .

Luyện tập 5
- GV cho HS thực hiện cá nhân trong 2
phút, sau đó gọi đại diện 4 HS đứng tại chỗ
trả lời, các HS khác theo dõi, nhận xét và
chốt đáp án.

a)
b)
c)
d)

α  22 13' ;
α  5119' ;
α  65 6 ;
α  17 5 .

Hoạt động 4: Vận dụng
Mục tiêu: Giúp HS biết vận dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn để
giải quyết một số bài toán trong thực tiễn.
Nội dung: HS thực hiện yêu cầu trong phần Vận dụng SGK trang 72.
Sản phẩm: Lời giải của HS trong phần Vận dụng.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn
của GV.
- GV tổ chức cho HS thực hiện phần
- HS làm việc theo nhóm dưới sự
Vận dụng theo nhóm đôi trong 5 phút,
hướng dẫn của GV.

sau đó gọi đại diện 2 cặp trả lời, các HS
khác theo dõi, nhận xét. GV tổng kết rồi
chốt đáp án.

HD.

h 0, 4 1

a
4 10
Góc dốc là: α  5 44' .

a) Ta có: sin   

b) Góc đó có đúng tiêu chuẩn.
Hướng dẫn HS học bài ở nhà, chuẩn bị cho bài học sau:
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học
- Giao cho HS làm Bài tập từ 4.1 đến 4.7 SGK và một số bài tập trong SBT.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
Mường Động, ngày 08 /09/2025
KÍ DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
Tổ trưởng