CHƯƠNG II: PHƯƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Ngày soạn: 04/10/2024
Ngày dạy: 08/10/2024
BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
(3 tiết: từ tiết 12 đến tiết 14))
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
– Phương trình tích dạng (ax+ b)(cx + d) = 0
– Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất.
2. Năng lực
- Giải được phương trình tích có dạng (a 1 x +b1 )(a2 x+ b2)=0
- Vận dụng được các quy tắc biến đổi đại số để giải được phương trình chứa ẩn
ở mẫu quy về phương trình bậc nhất.
- Nhận biết pt tích (a 1 x +b1 )(a2 x+ b2)=0.
- Nhận biết phương trình chứa ẩn ở mẫu.
-Tìm được ĐKXĐ của pt chứa ẩn ở mẫu
- Giải được phương trình tích có dạng (a 1 x +b1 )(a2 x+ b2)=0
- Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất
- Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế
3. Phẩm chất
- Thực hiện đây đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực, cẩn thận.
- Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm,
trong đánh giá và tự đánh giá
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ học tập của cá nhân và
của nhóm.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: SGK,SGV,SBT, Giáo án, bảng phụ, Máy chiếu (Ti vi), phiếu học
tập,…, kế hoạch bài học, phấn các màu.
2. Học sinh:
+ SGK, SBT, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Ôn tập lại các phép tính về đa thức và phân thức đại số; cách giải phương trình
bậc nhất một ẩn.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
Hoạt động của GV – HS
Tiến trình nội dung
Hoạt động 1: Mở đầu
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp
cận với khái niệm phương trình tích.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu

về phương trình tích.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV
Bước 1. Giao nhiệm vụ học tập:
- GV chiếu bài toán mở đầu:
Bài Toán: Trong một khu vườn
hình vuông có cạnh 15m, người ta
làm một lối đi xung quanh vườn có
bề rộng là x(m). (H.2.1). Để diện
tích còn lại là 169m2 thì bề rộng x
Diện tích phần đất còn lại của mảnh đất
của lối đi là bao nhiêu?
- GV yêu cầu học sinh đọc bài toán theo x: (15 - x)(15- x)
và suy nghĩ trả lời các câu hỏi sau: Diện tích phần đất còn lại là 169 m2 nên
+ Tính diện tích phần đất còn lại ta cần giải PT:
(15 - x)(15- x) = 169
của mảnh đất theo x như thế nào?
+ Muốn tính diện tích phần đất còn
lại của mảnh đất theo x ta phải giải
PT nào?
Lưu ý: GV chưa yêu cầu HS giải
bài toán.
*Bước 2.Thực hiện nhiệm vụ:
HS thực hiện nhiệm vụ theo yêu
cầu của GV: Dự đoán câu trả lời
*Bước 3. Báo cáo và thảo luận:
HS: Báo cáo sản phẩm tự học trong
5p: Nêu câu trả lời dự đoán để GV
ghi bảng phần nháp.
*Bước 4. Kết luận, nhận định:
GV ghi nhận câu trả lời của HS:
Nhận xét đáp án của HS. Sau đó,
GV đặt vấn đề vào bài học mới.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
1. Phương trình tích
a) Mục tiêu:
- Học sinh biết được dạng tổng quát của phương trình tích.
- Học sinh biết cách biến đổi một số phương trình về phương trình tích.
- Học sinh biết cách giải phương trình tích.
b) Nội dung: Học sinh đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được
giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; HĐ2, luyện tập 1, ví dụ 1; 2,
Vận dụng.
c) Sản phẩm: Học sinh hình thành được nội dung kiến thức bài học, giải được
các bài tập, nắm được cách giải phương trình tích.
d) Tổ chức thực hiện:
*Bước 1. Giao nhiệm vụ học tập: 1. Phương trình tích

GV chia sẻ lên màn chiếu lần lượt
các HĐ1; HĐ2 qua các câu hỏi sau:
-HĐ1:
+Trong đa thức (x +1)(2x-1)+
(x+1)x có nhân tử nào chung?
- HĐ2:
+ Để giải PT: (x+1)(3x-1) = 0 ta
phải giải các phương trình nào?
- GV cho học sinh lên bảng trình
bày lời giải HĐ1; HĐ2.
- GV yêu cầu học sinh đọc hiểu ví
dụ 1và ví dụ 2.
- GV cho HS Thực hiện lần lượt
các yêu cầu của Luyện tập 1
- GV tổng kết rút ra cách giải
phương trình tích
.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung ghi nhớ trong Khung kiến
thức.
-Luyện tập 1:
GV yêu cầu HS tự đọc và trình bày
lời giải của ý a. Sau đó GV mời HS
lên bảng trình bày.
- GV yêu cầu HS thảo luận ý b theo
nhóm hai bạn cùng bàn. Sau đó,
GV tổ chức cho HS thảo luận và
trình bày lời giải.
*Bước 2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện nhiệm vụ theo yêu
cầu của GV
- HS thực hiện cá nhân với HĐ1,
HĐ2.
- Học sinh đọc hiểu ví dụ 1và ví dụ
2.
- HS làm việc cá nhân với phần a
thảo, luận nhóm bàn phần b của
luyện tập 1.
*Bước 3. Báo cáo và thảo luận:
HS: Báo cáo sản phẩm tự học trong
5 phút ghi lời giải ra bảng phụ treo
lên bảng.
GV: yêu cầu các học sinh khác
nhận xét.
*Bước 4. Kết luận, nhận định:

HĐ 1. P(x) = (x+1)(2x-1+x)
P(x) = (x+1)(3x-1)
HĐ 2. Giải PT: (x+1)(3x-1) = 0
Ta có: (x+1)(3x-1) = 0
nên:(x+1) = 0 hoặc (3x-1) = 0
*) x+1 = 0 suy ra x = -1
*) 3x -1 = 0 hay 3x = 1 suy ra x =
* Ghi nhớ: Để giải phương trình tích
ta giải 2 phương trình
và
sau đó lấy tất cả
các nghiệm của chúng.
VD1 (sgk -27)
VD2 (sgk -27)
Nhận xét: Trong ví dụ 2 ta thực hiện
giải phương trình theo 2 bước:
Bước 1: Đưa phương trình về phương
trình tích
Bước 2: Giải phương trình tìm được.
Luyện tập 1:
Giải các phương trình sau:
a) (3x + 1)(2- 4x) = 0
b) x2 – 3x = 2x – 6
Giải:
a) (3x + 1)(2- 4x) = 0
Ta có: (3x+1)(2 - 4x) = 0 nên:
(3x+1) = 0 hoặc (2 – 4x) = 0
*) 3x+1 = 0 hay 3x =-1 suy ra x = *) 2 - 4x = 0 hay 2 = 4x suy ra x =
Vậy nghiệm của phương trình là ...
b) x2 – 3x = 2x – 6
x2 – 3x - 2x + 6 = 0
x(x – 3) – 2(x – 3) = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
*) x - 2 = 0 suy ra x = 2
*) x - 3 = 0 suy ra x = 3
Vậy nghiệm của phương trình là ...

GV: Chốt đáp án để HS ghi vở và
rút kinh nghiệm .
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được dạng của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Biết tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu và các bài toán liên quan.
b) Nội dung: Học sinh đọc SGK, nghe giảng và thực hiện hoạt động 3; 4; 5,
các ví dụ và luyện tập 2.
c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn
của GV.
*Bước 1. Giao nhiệm vụ học tập: 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Nhiệm vụ 1: Điều kiện xác định
* Điều kiện xác định của một phương
của một phương trình:
trình:
- Giáo viên tổ chức cho học sinh
HĐ 3.
hoạt động nhóm mỗi nhóm có 4
học sinh (2 bàn liền kề) để thực
hiện HĐ3 và HĐ4 theo yêu cầu của
SGK.
không là nghiệm của PT vì
- Giáo viên chỉ định học sinh đứng HĐ 4.
tại chỗ nêu kết quả của nhóm mình. với x = -1 thì trong PT trên phân thức
- Từ kết quả của h HĐ3 và HĐ4
không xác định (mẫu bằng 0)
giáo viên nêu: Phương trình
* Ghi nhớ: Đối đối với phương trình
chứa ẩn ở mẫu ta thường đặt điều kiện
được gọi là
cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong
phương trình chứa ẩn ở mẫu.
phương trình đều khác 0 và gọi đó là
- GV lưu ý cho học sinh: Khi giải
điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ)
PT chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý đến
của phương trình
điều kiện xác định của phương
trình. Với PT trên ĐKXĐ của PT là VD 3: (SGK – 28)
Luyện tập 2:
x + 1 0 hay x -1
- GV cho học sinh giải luyện tập 2
a) Ta có: 2x – 1 0 khi x
cá nhân.
Nhiệm vụ 2:- Giáo viên tổ chức
cho học sinh hoạt động nhóm mỗi
nhóm có 4 học sinh (2 bàn liền kề)
để thực hiện HĐ5 theo yêu cầu của
SGK trong 6 phút. Sau đó, GV gọi
HS lần lượt thực hiện các yêu cầu
của HĐ5 các HS khác lắng nghe và
nhận xét, góp ý(nếu có).

nên ĐKXĐ của PT là : x
b) PT được xác định khi x +1 0 và x
0, hay x -1 và x 0, nên ĐKXĐ của
PT là : x -1 và x 0
* Cách giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu.
HĐ 5.

*Bước 2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện lần lượt các nhiệm
vụ theo yêu của GV: Thảo luận
cách làm và trình bày vào bảng
nhóm.
*Bước 3. Báo cáo và thảo luận:
- Ở HĐ3, HĐ4; HĐ5 HS trình bày
ra bảng phụ nhóm
- Ở Luyện tập 2 HS trình bày lên
bảng
*Bước 4. Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, chốt lại cách giải
các HĐ3; 4 và Luyện tập 2, đưa ra
Khung kiến thức cho HS.
- Giáo viên nhận xét, chốt lại kết
quả HĐ5 và đưa ra Khung kiến
thức về cách giải PT chứa ẩn ở mẫu
cho HS. Nhấn mạnh các bước thực
hiện.
- GV hướng dẫn làm Ví dụ 4 thực
hiện theo các bước của Khung kiến
thức.
- GV nên trình bày mẫu để HS khắc
sau các bước giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu.

a) ĐKXĐ của phương trình là:
x 0 và x - 3 0 hay x 0 và x 3
b)
suy ra
c) Giải phương trình (*)

(*)

-9x = 9 suy ra x = −¿1.
d) Giá trị x = −¿1 thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy
phương trình có nghiệm
* Ghi nhớ: Cách giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1:Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu 2 vế của phương
trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa tìm
được.
Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị tìm
được của ẩn ở bước 3 giá trị nào thỏa
mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của
phương trình đã cho.
Ví dụ 4: (SGK – 29)
Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải phương trình tích và phương trình đưa về
dạng tích. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong các bài tập 2.1; 2.2; 2.3.
c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn
của GV.
Bài tập 2.1: Giải các phương trình sau:
*Bước 1. Giao nhiệm vụ học tập: a)
Nhiệm vụ 1: GV chiếu các bài tập: x = 0 hoặc x – 2 = 0
Bài 2.1; Bài 2.2
Suy ra x = 0 và x = 2 là 2 nghiệm của
PT.
- GV tổ chức cho HS làm Bài 2.1,
Bài 2.2 cá nhân trong 5 phút, sau
b)
đó gọi HS lên bảng làm bài, các HS 2x+1 = 0 hoặc 3x – 2 = 0
khác theo dõi bài làm, nhận xét và
góp ý; GV tổng kết.
Suy ra x = - và x = là 2 nghiệm của
Nhiệm vụ 2: GV chiếu các bài tập: PT.
Luyện tập 3
Bài tập 2. 2: Giải các phương trình sau:

Bài tập 2. 3:
- GV yêu cầu HS thực hiện nhóm
đôi trong 6 phút và gọi đại diện mỗi
nhóm1 HS lên bảng trình bày, các
nhóm HS còn lại so sánh, nhận xét
bài làm của bạn.
GV tổng kết.
GV lưu ý cho HS với Luyện tập 3 và
bài 2.3, HS cần chú ý đến ĐKXĐ
của để kết luận nghiệm của phương
trình.

Suy ra x – 2 = 0 hoặc x + 1 =0
Suy ra x = 2 và x = -1 là 2 nghiệm của
phương trình.
b)
Suy ra 5x + 1 = 0 hoặc 1-3x =0

*Bước 2.Thực hiện nhiệm vụ:
HS thực hiện nhiệm vụ theo cá Suy ra x =
và x = là 2 nghiệm của
nhân và cặp đôi theo yêu cầu của phương trình.
GV.
Luyện tập 3: Giải phương trình :
*Bước 3. Báo cáo và thảo luận:
- HS: Báo cáo sản phẩm trên bảng ĐKXĐ: x 1
phụ và bảng chính.
Quy đồng và khử mẫu ta được
- GV: Có thể chụp sản phẩm của
HS đẩy lên máy chiếu để chữa.
Suy ra
*Bước 4. Kết luận, nhận định:
GV: Chốt đáp án để HS ghi vở và
rút kinh nghiệm
-2x = -1. Suy ra x =

(thỏa mãn)

Vậy PT có 1 nghiệm x = .
Bài tập 2.3: Giải các phương trình sau:
a)
ĐKXĐ: x -1 và x - .
Quy đồng và khử mẫu ta được

Suy ra
. Suy ra x = 0 (thỏa mãn)
Vậy PT có 1 nghiệm x = 0.
b)
ĐKXĐ: x

-1

Quy đồng và khử mẫu ta được

Suy ra
Suy ra x =

(thỏa mãn)

Vậy PT có 1 nghiệm x = .
Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu: Ứng dụng kiến thức đã học vào các bài toán thực tế.
b) Nội dung: Làm các bài tập vận dụng và bài tập 2.5 (SGK)
c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
* Bước 1. Giao nhiệm vụ học tập: Vận dụng:
Nhiệm vụ 1:
- GV chiếu nội dung phần vận dụng
(SGK-26) phần mở bài. Yêu cầu
HS đọc và nêu cách giải.
- Ở phần khởi động nếu HS đã nêu
được phương trình thì yêu cầu HS
Diện tích phần đất còn lại của mảnh đất:
giải nhanh.
(15 - x)(15- x)
Nhiệm vụ 2:
2
- GV chiếu nội dung bài tập 2.5 Diện tích phần đất còn lại là 169m nên
(SGK-30) Yêu cầu HS đọc và nêu ta có PT: (15 - x)(15- x) = 169
Giải PT: (15 - x)(15- x) = 169
cách giải.
– 30x + x2 = 169
- Cho HS hoạt động nhóm thảo 225
2
luận cách làm và nêu phương án, x – 30x +56 = 0
(x – 28)(x – 2) = 0
hướng giải.
Suy ra x = 28 hoặc x = 2
* Bước 2.Thực hiện nhiệm vụ:
- Vận dụng: HS hoạt động cặp đôi Ta có x = 2 thỏa mãn (vì x = 28 ktm)
thực hiện nhiệm vụ theo yêu cầu Vậy lối đi có bề rộng 2m.
của GV.
- Bài tập 2.5 thực hiện theo nhóm 4
HS: Thảo luận, nêu cách làm và ghi
lời giải ra bảng nhóm (nếu còn thời
gian), không đủ thời gian thì về nhà
hoàn thiện.
* Bước 3. Báo cáo và thảo luận:
HS: Báo cáo sản phẩm lên bảng
nhóm.
*Bước 4. Kết luận, nhận định:
GV: Chốt đáp án để HS ghi vở và
rút kinh nghiệm .

Hướng dẫn HS học bài ở nhà, chuẩn bị cho bài học sau:
– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học

+ Cách giải phương trình tích.
+ Điều kiện xác định của phương trình và cách giải một phương trình chứa ẩn
ở mẫu.
- Cho HS làm bài tập 2.5; 2.6 (SGK-30)
Đông Bắc, ngày 28 tháng 09 năm 2024
KÍ DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

Bùi Văn Thuận

Ngày soạn: 04/10/2024
Ngày dạy: 09/10/2024
TIẾT 15+16 - BÀI 5: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Khái niệm bất đẳng thức (vế của bất đẳng thức; hai bất đẳng thức cùng chiều,
ngược chiều)
- Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức.
- Tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép cộng, phép nhân.
2. Năng lực
- Nhận biết bất đẳng thức.
- Nhận biết được thứ tự trên tập hợp các số thực
- Nhận biết được bất đẳng thức và mô tả được một số tính chất cơ bản của bất
đẳng thức (tính chất bắc cầu; tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép
nhân)
- Hiểu được các tính chất của bất đẳng thức đê làm bài tập
- Vận dụng các tính chất của bất đẳng thức vào các dạng toán so sánh; chứng
minh.
- Vận dụng được các tính chất bắc cầu và các tính chất liên quan đến phép cộng;
phép nhân của bất đẳng thức.
3. Phẩm chất
- Thực hiện đây đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực
- Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm,
trong đánh giá và tự đánh giá
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: SGK,SGV,SBT, kế hoạch bài học, thước thẳng, Eke, thước đo
góc, máy tính bỏ túi , kéo , giấy A4 , nam châm , phấn các màu , Máy chiếu ( Ti
vi )
2. Học sinh: SGK , SBT , Meet , thước kẻ ( Thước thẳng , E ke, thước đo góc) ,
máy tính casio Fx 580 –VN,...
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
Hoạt động của GV – HS
Tiến trình nội dung
Hoạt động 1: Mở đầu
a. Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp
cận với khái niệm bất đẳng thức.
b. Nội dung: HĐ mở đầu (Sgk-31)

c. Sản phẩm: Giới hạn tốc độ tối đa của ô tô ≤ 60, của ô tô và xe máy ≤50
d. Tổ chức hoạt động:
- HĐ cá nhân thực hiện HĐ mở
đầu ----- Gọi một vài HS trả lời
- GV ghi nhận câu hỏi của HS,
trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài
học mới.
⇒Bài 5: Bất đẳng thức và tính
chất
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
1. Bất đẳng thức

a. Mục tiêu:
- Nhắc lại thứ tự trên tập số thực (các kí hiệu >, ≥, <, ≤).
- Nhận biết bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng thức.
b. Nội dung: HS thực hiện phần Đọc hiểu – Nghe hiểu, ?,Luyện tập 1, Ví dụ
1,
Ví dụ 2, Luyện tập 2, Vận dụng.
c. Sản phẩm:
? Thay dấu ? bằng dấu thích hợp.
a) -34,2<-27
c) 2024>1954
* Luyện tập 1:
Đáp án C.
Luyện tập 2
a)

6
3
=−
b) −8 4

.

b)
* Vận dụng 1:
. Gọi a và b (km/h) lần lượt là tốc độ của ô tô và xe máy.
a)

.

b)
.
d. Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- HS đọc nội dung phần Đọc hiểu
– Nghe hiểu.
- HS HĐ cá nhân phần ? ,

1. Bất đẳng thức
Ghi nhớ:
+ a≥b
+ a≤b

VD1,VD2, VD3,
* Khái niệm bất đẳng thức
- HS thảo luận nhóm thực hiện Ta gọi hệ thức dạng a>b ( hay a≥b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b
Luyện tập 1, Luyện tập 2
- HS HĐ cá nhân Vận dụng 1
là vế phải của bất đẳng thức.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện HĐ1, Ví dụ 1,
LT1, Tranh luận, Vận dụng 1.
*Tính chất của bất đẳng thức
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Nếu a- Gọi 1 vài nhóm, cá nhân thực cầu của bất đẳng thức)
hiện.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát, nhận xét quá trình
hoạt động của các HS, cho HS
nhắc lại các khái niệm bất đẳng
thức, t/c bất đẳng thức và các lưu
ý cần nhớ.
2: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộngTỔNG HoaHh.
a. Mục tiêu: Nhận biết được tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép
cộng.
b. Nội dung: Ví dụ 4 và Vận dụng
c. Sản phẩm:
HĐ 1: Xét bất đẳng thức: -1<2
Giải :
a) 1<4
b)-3<0
Vì 2023<2024 nên
c) -1+c<2+c
2023+(-19)<2024+(-19)
Ví dụ 4: Không thực hiện phép tính, hãy * Luyện tập 3
so sánh 2023+(-19) và 2024+(-19)
a)
b) Do
d.Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- HS đọc phần tìm tòi khám phá
để trả lời
- HS HĐ cá nhân Ví dụ 4
- HS đọc, thảo luận, trao đổi hỏi
đáp cặp đôi Luyện tập 3.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS Thực hiệncá nhân hoặc
nhóm đôi Ví dụ 4, luyện tập 3
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- 1 vài cá nhân, nhóm trình bầy
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép

nên

.

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
*Tính chất
Khi cộng cùng một số vào hai vế của một
bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

đầy đủ vào vở.
3: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhânTỔNG HoaHh.
a. Mục tiêu: Nhận biết được tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép
nhân.
b. Nội dung: Ví dụ 5, Luyện tập 4, Vận dụng 2.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhânT
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: H Đ 2: -2<5
- HS đọc phần tìm tòi khám phá a)-14<35
b) 14>-35
để trả lời
- HS HĐ cá nhân Ví dụ 5, Luyện * Ghi nhớ (sgk)
- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức
tập 4
- HS đọc, thảo luận, trao đổi hỏi với cùng một số dương ta được bất đẳng
thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã
đáp cặp đôi Vận dụng 2.
cho
- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS Thực hiệncá nhân hoặc với cùng một số âm ta được bất đẳng thức
mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
nhóm đôi Ví dụ 4, luyện tập 3
B
Ví dụ 5: SGK- T34
ước 3: Báo cáo, thảo luận:
Luyện tập 4
- 1 vài cá nhân, nhóm trình bày
a) 13. (−10,5 ) <13.11,2
b) (-13).(-10,5)>((-13).11,2
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức Vận dụng 2
trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép - Số tiền dành cho việc ăn của một HS
đầy đủ vào vở.
(gồm 1 bữa sáng, 1 bữa trưa và 1 bữa tối)
là 150 000 đồng.
Số tiền tài trợ cho HS dành cho việc ăn là
30 – 17 = 13 (triệu)
Gọi là số bạn HS được tài trợ, khi đó ta
phải có
hay
Hoạt động 3: Luyện Tập
a. Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép
nhân.
b. Nội dung: Phiếu số 1, Bài 2.6; 2.9; 2.10 (Sgk-35)
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1. Điền dấu ¿ , ≥ ,<, ≤ thích hợp vào ô trống
A.
.
B.
. C.
. D.
. .
Câu 2. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Hãy điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào
cuối mỗi khẳng định.

A. Nếu
thì
.
B. Nếu
thì
C. Nếu
thì
.
D. Nếu
thì
Hãy chọn phương án đúng trong các câu sau:
Câu 3. Nếu
A.

.
.

thì

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4. Nếu a,b,c là ba số mà
và
A. số âm.
B. số dương.

thì c là
C. số 0.

Câu 5. Cho hai số a và b thỏa mãn

. Khẳng định nào sau đây là đúng

D. số tùy ý.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và a là độ dài của cạnh
lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

c. Sản phẩm:
Câu
Đáp
án

1
A.≥

B . C. ≥ D.
<
<

2
A.
Đ

d. Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS hoạt động
theo nhóm Phiếu số 1, Bài 2.9 ;
2.10  (SGK – tr35).
- HĐ cá nhân bài 2.6
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
Phiếu số 1, Bài 2.6; 2.9; 2.10
(Sgk-35)
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Đại
diện các nhóm trình bày ; cá nhân
trả lời.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên
dương các hoạt động tốt, nhanh và
chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay

B.
Đ

C.
Đ

3

4

5

6

D . C A
S

D

B

Bài 2.6.
a)
c)

.
.

b)

.

d)

Bài 2.9.
a) Vì ab) Vì a-3b
do đó -3a-9 >-3b-9
Bài 2.10
a. Có a+1954 Có -2a> -2b nên a
mắc phải khi làm bài
Hoạt động 4: Vận dụng
a. Mục tiêu: Vận dụng được các tính chất bắc cầu và các tính chất liên quan
đến phép cộng; phép nhân của bất đẳng thức vào giải quyết tình huống trong
thực tiễn.
b. Nội dung: Bài 2.7; 2.8; 2.11 (sgk-35)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- HĐ nhóm bài tập 2.7; 2.8; 2.11
(sgk-35)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
Bài 2.7; 2.8; 2.11 (sgk-35)
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV
mời đại diện một vài nhóm trình
bầy và kiểm tra chéo đáp án.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng
vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến
thức và lưu ý lại một lần nữa các
lỗi sai hay mắc phải cho lớp.

Bài 2.7.
a)

, x là tuổi của bạn.

b)

x là số người trên xe buýt.

c)

, x là mức lương tối thiểu.

Bài 2.8.
a)

nên
2. (−7 ) +2023<2 ⋅ (−1 ) +2023

b)

nên
(−3 ) ⋅ (−8 )+1975> (−3 ) ⋅ (−7 ) +1975

−2023
−2024
2.11. a) 2024 >−1;−1> 2023
−2023
suy ra 2024 > ¿

−2024
2023

b)
34 26

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức trong bài.
Hoàn thành các bài tập trong SBT
Chuẩn bị bài mới “ Luyện tập”.

Nên 11 > 9

Đông Bắc, ngày 05 tháng 10 năm 2024
KÍ DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

Bùi Văn Thuận

Ngày soạn: 10/10/2024
Ngày dạy: 15/10/2024
Tiết 17+18
LUYỆN TẬP CHUNG
I. Mục tiêu
1.Kiến thức
- Phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu đưa về phương trình bậc nhất;
- Bất đẳng thức và các tính chất.
- Tính chất của bất đẳng thức: Bắc cầu; Tính chất liên quan đến phép cộng, phép
nhân.
2. Năng lực
- Giải được phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu đưa về phương trình
bậc nhất.
- Vận dụng sự liên hệ giữa phép cộng, phép nhân và bất đẳng thức; tính chất bắc
cầu để chứng minh bất đẳng thức.
3. Phẩm chất
- Thực hiện đây đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực, cẩn thận
- Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm,
trong đánh giá và tự đánh giá.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ học tập của cá nhân và
của nhóm; Không né tránh, đồ lỗi; nhận trách nhiệm khi minh làm sai...
II. Thiết bị dạy học và học liệu
1. Giáo viên: - SGK, thước thẳng, kế hoạch bài dạy, ti vi, máy vi tính.
2. Học sinh: - SGK, thước thẳng, bảng nhóm.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV – HS
Tiến trình nội dung
Hoạt động 1: Mở đầu
a) Mục tiêu:
Ôn tập kiến thức và tạo hứng thú vào bài.
b) Nội dung: Tổ chức trò chơi “Ô số may mắn”: HS tham gia trò chơi sẽ trả
lời câu hỏi. Nếu trả lời đúng sẽ được quay ô số may mắn.
Câu 1. Điền vào chỗ trống (….) những từ/cụm từ thích hợp để hoàn thiện
nội dung sau cho đúng:
Để giải phương trình tích
……………………………và

, ta giải hai phương trình
…………………..
Sau
đó

lấy………………….các nghiệm của chúng.
Câu 2. Điền vào chỗ trống (….) những từ/cụm từ thích hợp để hoàn thiện nội
dung sau cho đúng:
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường…………………………..để
tất cả các mẫu thức trong phương trình đều …….và gọi là
………………….của phương trình
Câu 3 Điền vào chỗ trống (….) những từ/cụm từ thích hợp để hoàn thiện nội
dung sau cho đúng:
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1. Tìm……………………………………của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi……………..
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4. Trong các ………..tìm được của ……ở Bước 3,…………..thỏa mãn
điều kiện xác định chính là…………….của phương rình đã cho.
Chọn phương án đúng trong các câu sau:
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình
A.

.

B.

.

C.

và

.

D.

Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình
A.
.
mọi x thuộc

.

B.

và

.

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình

hoặc

.

.
C.

.

D. Xác định với

là

A.
.
B.
.
C.
.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Câu 1: ĐS:
;
; tất cả.
Câu 2: ĐS: đặt điều kiện cho ẩn; khác 0; điều kiện xác định

D.

.

Câu 3: ĐS: điều kiện xác định; khử mẫu; giá trị; ẩn; giá trị nào; nghiệm.
Câu 4: C
Câu 5. D
Câu 6. D
d) Tổ chức thực hiện:
* GV giao nhiệm vụ học tập
Trò chơi “Ô số may mắn”
Luật chơi:
Có 6 ô số tương ứng với 6 câu hỏi.
Mỗi câu hỏi có 30 giây để suy nghĩ
và trả lời. Bạn nào sẽ giơ ta nhanh

nhất để giành quyền trả lời. Nếu trả
lời đúng sẽ được nhận phần thường
bằng cách quay thưởng. nếu trả lời
sai sẽ nhường quyền trả lời cho bạn
khác và cũng không được quay
thưởng.
* HS thực hiện nhiệm vụ
- Lớp trưởng lên điều hành trò chơi.
- HS dưới lớp cá nhân giơ nhanh tay
dành quyền trả lời.
* Báo cáo, thảo luận
- HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi và
quay ô số.
- HS khác nhận xét.
* Kết luận, nhận định
- GV đưa ra đáp án và nhận xét.
Từ hoạt động mở đầu dẫn dắt HS vào
bài Luyện tập.
Hoạt động 2: Luyện tập
Dạng 1: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất
một ẩn hoặc phương trình tích.
a) Mục tiêu: Củng cố, rèn kĩ năng giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu quy
về phương trình bậc nhất một ẩn hoặc phương trình tích.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Ví dụ 1, 2 và Bài tập 2.13 đến
2.14.

* GV giao nhiệm vụ học tập 1
-Gv chiếu nội dung 2.1.1(Ví dụ
1/SGK-36).
HS thực hiện nhiệm vụ 1
- Hoạt động cá nhân hoàn thành nội
dung 2.1.1.
* Báo cáo, thảo luận
- HS lên bảng trình bày nội dung
2.1.1.
- Các hs khác nhận xét.
* GV giao nhiệm vụ học tập 2
- Gv chiếu nội dung 2.1.2. (Ví dụ
2/SGK trang 36)
* HS thực hiện nhiệm vụ 2
- Hoạt động cá nhân hoàn thành nội

1. Dạng 1: Giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc
nhất một ẩn hoặc phương trình tích.
a/ Ví dụ 1/SGK-Trang 36.
b/ Ví dụ 2
c/ Bài Tập
Bài 2.13/SGK trang 37
Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi
một hồ nước, người ta ước tính chi phí
cần bỏ ra là
(triệu đồng),
với
Nếu chi phí bỏ ra là 450 triệu đồng thì

dung 2.1.2.
x ≠ 100.
- Bốn học sinh lên bảng trình bày, Ta có
.ĐKXĐ:
học sinh dưới lớp lớp hoàn thành vào
vở.
hay
* Báo cáo, thảo luận
- Bốn học sinh lên bảng làm, những
Suy ra
học sinh ở dưới quan sát và nhận xét
bài làm của bạn.
* Kết luận, nhận định
- GV đưa ra đáp án đúng và nhận xét
.
bài làm của học sinh.
Vậy nếu bỏ ra 450 triệu thì sẽ loại bỏ
được 90% tảo độc.
Bài tập 2.14 Giải các phương trình
* GV giao nhiệm vụ học tập 3
- Gv chiếu nội dung 2.1.4. (Bài sau:
2.13/SGK trang 37)
- HS hoạt động nhóm để hoàn thành
nội dung 2.1.3.
* HS thực hiện nhiệm vụ 3
- HS hoạt động nhóm (mỗi nhóm 4- 6
học sinh) để hoàn thành nội dung
2.1.3.
* Báo cáo, thảo luận
- HS báo cáo kết quả hoạt động
nhóm.
- HS trong 1 nhóm có kết quả đúng
nhất sẽ kiểm tra các nhóm còn lại và
báo cáo.
* Kết luận, nhận định
- GV nhận xét bài làm của các nhóm.

a)
(1)
ĐKXĐ:
.
Quy đồng mẫu hai vế của phương
trình(1) ta được
Suy ra
hoặc
Kết hợp với ĐKXĐ, phương trình có
hai nghiệm
và
b)

* GV giao nhiệm vụ học tập 4
- Gv chiếu nội dung 2.1.3. (Bài
2.14/SGK trang 37)
* HS thực hiện nhiệm vụ 3
- Hoạt động cá nhân hoàn thành nội
dung 2.1.3.
- Hai học sinh lên bảng trình bày, học
sinh dưới lớp lớp hoàn thành vào vở.
* Báo cáo, thảo luận
- Bốn học sinh lên bảng làm, những
học sinh ở dưới quan sát và nhận xét
bài làm của bạn.
* Kết luận, nhận định

(2)

ĐKXĐ:
và
Quy đồng mẫu hai vế của phương
trình(2), ta được
Suy ra

.

và
.
Kết hợp với ĐKXĐ, phương trình có
hai nghiệm
và

- GV đưa ra đáp án đúng và nhận xét 2.1.4 Bài tập 2.13 Để loại bỏ x% một
loại tảo độc khỏi một hồ nước, người
bài làm của học sinh.
ta ước tính chi phí cần bỏ ra là
(triệu đồng), với
Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có
thể loại bỏ được bao nhiêu phần trăm
loại tảo độc đó?
ĐKXĐ: x ≠ 100.
Ta có
hay
Suy ra
.

x = 90
Vậy nếu bỏ ra 450 triệu thì sẽ loại bỏ
được 90% tảo độc.
Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức đơn giản
a) Mục tiêu:
- Củng cố kĩ năng sử dụng bất đẳng thức và các tính chất của bất đẳng thức.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Ví dụ 3, bài tập 2.15 và bài tập
2.9,
* GV giao nhiệm vụ 1:
GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân
nội dung 2.2.1.
* HS thực hiện nhiệm vụ 1:
- HS hoạt động cá nhân trả lời nội
dung
- HS trình bày vào vở
* Báo cáo, thảo luận 1:
- HS trả lời tại chỗ trả lời
* Kết luận, nhận định 1:
- GV đưa ra đáp án chiếu trên máy
chiếu và nhận xét câu trả lời
- Giáo viên nhận xét, đánh giá về thái

Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức
dạng đơn giản.
Ví dụ 3 SGK/37
Bài 2.15 SGK/37 Cho a > b. Chứng
minh rằng :
a) 2a + 1 < 2b + 2
Từ a < b, ta có 2a < 2b.
Suy ra 2a + 1 < 2b + 1 (1)
Vì 1 < 2 nên 2b + 1 < 2b + 2 (2)
Theo tính chất bắc cầu, từ (1) và (2)

độ, quá trình làm việc, kết quả hoạt
động của HS và chốt kiến thức.
* GV giao nhiệm vụ học tập 2
- GV yêu cầu đọc nội dung 2.2.2.
(Bài 2.15 trang 37 SGK).
- Hoàn thành nội dung 2.2. theo
nhóm 2 học sinh trong 2 phút.
* HS thực hiện nhiệm vụ 2
- 1HS đứng tại chỗ đọc nội dung Bài
2.15.
- Học sinh hoạt động theo nhóm làm
bài 2.15.
* Báo cáo, thảo luận 2
- Đại diện một nhóm trình bày.
* GV giao nhiệm vụ học tập 3
- GV yêu cầu đọc nội dung (bài 2.9
trang 35 SGK).
- Hoàn thành nội dung theo cặp đôi 2
phút.
* HS thực hiện nhiệm vụ 3
- 1HS đứng tại chỗ đọc nội dung
- Học sinh hoạt động theo cặp đôi
làm nội dung
* Báo cáo, thảo luận 3
- Đại diện 1 cặp đôi trình bày.
- Học sinh cả lớp theo dõi, nhận xét
bài của cặp đôi đó.
* Kết luận, nhận định 3
* GV giao nhiệm vụ học tập 4
- GV yêu cầu đọc nội dung 2.2.4. (bài
2.10 trang 35 SGK).
- Hoàn thành nội dung 2.2.4. theo cặp
đôi 2 phút.
* HS thực hiện nhiệm vụ 4
- 1HS đứng tại chỗ đọc nội dung
2.2.4.
- Học sinh hoạt động theo cặp đôi
làm nội dung 2.2.4.
* Báo cáo, thảo luận 4
- Đại diện 1 cặp đôi trình bày.
- Học sinh cả lớp theo dõi, nhận xét
bài của cặp đôi đó.
* Kết luận, nhận định 4
* GV giao nhiệm vụ học tập 5

suy ra 2a +1 < 2b + 2
b) 1 – 3a < 3 – 3b
Từ a > b, ta có –3a < –3b.
Suy ra 1 –3a < 1 –3b
(3)
Vì 1 < 3 nên 1–3b < 3 –3b (4)
Theo tính chất bắc cầu, từ (3) và (4)
suy ra 1–3a < 3–3b

Bài tập 2.9 trang 35 SGK.
a) 5a + 7 và 5b + 7
Từ a < b, ta có 5a < 5b.
Suy ra 5a + 7 < 5b + 7
b) – 3a – 9 và – 3b – 9
Từ a < b, ta có –3a > –3b.
Suy ra –3a – 9 < –3b – 9
Bài 2.10 SGK/35 So sánh hai số a và
b
a) a + 1954 < b + 1954
Từ a + 1954 < b + 1954
Suy ra a < b
b) – 2a > – 2b
Từ – 2a > – 2b
Suy ra a < b
Bài 2.11 SGK

Có

hay

(1)

- GV yêu cầu đọc nội dung 2.2.5. (bài
2.11 trang 35 SGK).
- Hoàn thành nội dung 2.2.5. theo cặp
đôi 2 phút.
* HS thực hiện nhiệm vụ 5
- 1HS đứng tại chỗ đọc nội dung
2.2.5.
- Học sinh hoạt động theo cặp đôi
làm nội dung 2.2.5.
* Báo cáo, thảo luận 5
- Đại diện 1 cặp đôi trình bày.
- Học sinh cả lớp theo dõi, nhận xét
bài của cặp đôi đó.
* Kết luận, nhận định 5

Và

hay

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

Có

hay

(1)

Và

hay

(2)

Từ (1) và (2) suy ra
Hoạt động 3: Vận dụng
a) Mục tiêu:- Vận dụng các bước giải bài toán, kiến thức về bất đẳng thức để
giải bài toán có nội dung thực tiễn.
b) Nội dung: HS làm bài tập
Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhằm giúp các
bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ
14 h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền nhà tài trợ
dự kiến là 30 triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng
1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60000 đồng và mỗi suất ăn sáng là
30000 đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được?
GV giao nhiệm vụ:
Gọi x là số bạn học sinh có thể tham
- HS đọc nội dung bài tập mà gv
chiếu lên
gia được (học sinh) (
)
- Hs thảo luận nhóm
Theo b...